"Quasiconcave" je matematični koncept, ki ima v gospodarstvu več aplikacij. Za razumevanje pomena uporabe izraza v ekonomiji je koristno začeti s kratkim premislekom o izvoru in pomenu izraza v matematiki.
Izvori izraza
Izraz "kvazikonkava" je bil uveden v začetku 20. stoletja v delu Johna von Neumanna, Wernerja Fenchela in Bruna de Finettija, vsi vidni matematiki, ki se zanimajo za teoretično in uporabno matematiko, njihovo raziskovanje na področjih, kot so teorija verjetnosti, teorija iger in topologija sčasoma so postavili temelje za neodvisno raziskovalno področje, znano kot "posplošena konveksnost". Medtem ko se izraz "kvazikonkava: uporablja na mnogih področjih, tudi ekonomija, izvira iz področja posplošene konveksnosti kot topološki koncept.
Opredelitev topologije
Kratka in berljiva razlaga topologije profesorja matematike Wayna Statea Roberta Brunerja se začne z razumevanjem, da je topologija posebna oblika geometrija. Topologija razlikuje od drugih geometrijskih študij to, da topologija obravnava geometrijske figure kot bitje v bistvu ("topološko") enakovreden, če jih lahko z upogibanjem, zvijanjem in drugače izkrivljanjem spremenite v drugi.
To se sliši nekoliko nenavadno, vendar upoštevajte, da če vzamete krog in začnete košati iz štirih smeri, s previdnim rezanjem lahko ustvarite kvadrat. Tako sta kvadrat in krog topološko enakovredna. Podobno, če upognete eno stran trikotnika, dokler ne ustvarite drugega vogala nekje vzdolž te strani, z več upogibanja, potiskanja in vlečenja lahko trikotnik spremenite v kvadrat. Spet trikotnik in kvadrat sta topološko enakovredna.
Kvazikonkava kot topološka lastnost
Quasiconcave je topološka lastnost, ki vključuje konkavnost. Če narišete matematično funkcijo in je graf bolj ali manj podoben slabo izdelani skledi z nekaj izboklinami v njej, vendar ima še vedno v sredini depresijo in dva konca, ki se nagneta navzgor, to je kvazikonkavna funkcija.
Izkazalo se je, da je konkavna funkcija le specifičen primer kvazikonkavne funkcije - ena brez izboklin. Z laičnega vidika (matematik ima bolj strog način izražanja), kvazikonkavna funkcija vključuje vse konkavne funkcije in tudi vse funkcije, ki so na splošno konkavne, vendar imajo lahko dejansko odseke izbočena. Spet si oglejte slabo izdelano posodo z nekaj izboklin in izboklin v njej.
Aplikacije v ekonomiji
Eden od načinov matematične zastopanosti potrošnikov (kot tudi številna druga vedenja) je s uporabnost funkcija. Če na primer potrošniki raje dobro A kot dobro B, uporabna funkcija U izrazi to prednost kot:
U (A)> U (B)
Če določite to funkcijo za resnični nabor potrošnikov in blaga, boste morda ugotovili, da je graf bolj podoben skledi - namesto naravnost, na sredini je zasuk. Ta spodrsljaj na splošno predstavlja naklonjenost potrošnikov do tveganja. Ponovno v resničnem svetu ta averzija ni dosledna: graf potrošniških želja je nekoliko podoben nepopolni skledi, v kateri so številni udarci. Namesto da bi bil konkaven, je navadno konkaven, vendar ne povsem tako, da lahko na vsaki točki grafa, ki ima manjše odseke konveksnosti.
Z drugimi besedami, naš primer grafov preferenc potrošnikov (podobno kot številni primeri iz resničnega sveta) je kvazikonkaven. Vsem, ki želijo vedeti več o potrošnikovem vedenju - ekonomisti in korporacije, ki prodajajo potrošniško blago, povedo, kje in kako se odzivajo stranke na spremembe v dobrih zneskih ali stroških.