Rešite enačbe: eksponentna rast

Eksponentne funkcije pripovedujejo zgodbe eksplozivne spremembe. Dve vrsti eksponentnih funkcij sta eksponentna rast in eksponentni razpad. Štiri spremenljivke - odstotno spremembo, čas, znesek na začetku časovnega obdobja in znesek na koncu časovnega obdobja - igrajo vloge v eksponentnih funkcijah. Ta članek se osredotoča na to, kako z besednimi težavami najti znesek na začetku časovnega obdobja, a.

Eksponentna rast: sprememba, ki nastane, ko se prvotni znesek v določenem obdobju poveča za konstantno stopnjo

Uporaba eksponentne rasti v resničnem življenju:

• Vrednosti cen stanovanj
• Vrednosti naložb
• Povečanje števila članov priljubljene družbene mreže

Tu je funkcija eksponentne rasti:

y = a (1 + b)^x

• y: Končni znesek, ki ostane v obdobju
• a: Prvotna količina
• x: Čas
• The dejavnik rasti je (1 +) b).
• Spremenljivka, b, je odstotna sprememba v decimalni obliki.

Če berete ta članek, potem ste verjetno ambiciozni. Šest let od zdaj boste morda želeli pridobiti dodiplomsko izobrazbo na univerzi Dream. S pomočjo univerze v vrednosti 120.000 ameriških dolarjev Dream University izzove finančne nočne groze. Po neprespanih nočeh se mama, oče in oče srečata s finančnim načrtovalcem. Krvave oči vaših staršev se razjasnijo, ko načrtovalec razkrije naložbo z 8-odstotno stopnjo rasti, ki lahko pomaga vaši družini, da doseže cilj 120.000 USD. Veliko se učiti. Če danes in vaši starši vložite 75.620,36 dolarjev, potem bo univerza Dream postala vaša resničnost.

Ta funkcija opisuje eksponentno rast naložbe:

120,000 = a(1 +.08)⁶

• 120.000: Končni znesek, ki ostane po šestih letih
• .08: Letna stopnja rasti
• 6: Število let za rast naložbe
• a: Začetni znesek, ki ga je vložila vaša družina

Namig: Zahvaljujoč simetrični lastnosti enakosti 120.000 = a(1 +.08)⁶ je isto kot a(1 +.08)⁶ = 120,000. (Simetrična lastnost enakosti: Če je 10 + 5 = 15, potem je 15 = 10 +5.)

Če raje napišete enačbo s konstanto 120.000 na desni strani enačbe, to storite.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Če določimo, enačba ne izgleda kot linearna enačba (6a = 120.000 dolarjev), vendar je rešljivo. Držite se tega!

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Bodite previdni: Ne razrešite te eksponentne enačbe z deljenjem 120.000 na 6. To je mamljiva matematika ne-ne.

1. Uporaba Vrstni red dejavnosti poenostaviti.

a(1 +.08)⁶ = 120,000
a(1.08)⁶ = 120.000 (Parenteza)
a(1.586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Rešite z delitvijo

a(1.586874323) = 120,000
a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1a = 75,620.35523
a = 75,620.35523

Prvotni znesek za naložbo je približno 75 620,36 USD.

3. Zamrznite - še niste končali. Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.

120,000 = a(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Parenteza)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (eksponent)
120.000 = 120.000 (množenje)

Izvirni delovni list

Kmet in prijatelji
Za odgovore na vprašanja 1-5 uporabite informacije o kmetovem socialnem omrežju.

Kmet je začel z družabnimi omrežji, farmerandfriends.org, ki deli nasvete o vrtnarjenju na dvorišču. Ko je farmerandfriends.org članom omogočil objavljanje fotografij in videoposnetkov, je članstvo na spletnem mestu naraščalo eksponentno. Tu je funkcija, ki opisuje eksponentno rast.

120,000 = a(1 + .40)⁶

1. Koliko ljudi sodi na farmerandfriends.org 6 mesecev po tem, ko je omogočil skupno rabo fotografij in video izmenjavo? 120.000 ljudi
   Primerjajte to funkcijo z izvirno eksponentno funkcijo rasti:
   120,000 = a(1 + .40)⁶
   y = a(1 +b)^x
   Prvotni znesek, y, je 120.000 v tej funkciji o družbenih omrežjih.
2. Ali ta funkcija predstavlja eksponentno rast ali razpad? Ta funkcija predstavlja eksponentno rast iz dveh razlogov. Razlog 1: Odstavek z informacijami razkriva, da je "članstvo na spletnem mestu naraščalo eksponentno." Razlog 2: Pozitiven znak je že prej b, mesečna sprememba odstotka.
3. Kakšen mesečni odstotek se poveča ali zmanjša? Mesečni zvišanje v odstotku je 40%, .40 zapisano kot odstotek.
4. Koliko članov je pred 6 meseci pripadalo farmerandfriends.org, tik preden so bili uvedeni skupna raba fotografij in video? Približno 15.937 članov
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   120,000 = a(1.40)⁶
   120,000 = a(7.529536)
   Delite, da rešite.
   120,000/7.529536 = a(7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1a
   15,937.23704 = a
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Če se bodo ti trendi nadaljevali, koliko članov bo 12 mesecev po uvedbi skupne rabe fotografij in videov pripadalo spletnemu mestu? Približno 903.544 članov
   Vključite tisto, kar veste o funkciji. Ne pozabite, da ste tokrat imeli a, prvotni znesek. Vi se rešite za y, znesek, ki ostane na koncu časovnega obdobja.
   y = a(1 + .40)^x
   y = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Če želite najti, uporabite vrstni red operacij y.
   y = 15,937.23704(1.40)¹²
   y = 15,937.23704(56.69391238)
   y = 903,544.3203