Integracija po delih je ena izmed mnogih tehnik vključevanja, ki se uporabljajo pri računanje. Ta način integracije je mogoče razumeti kot način za razveljavitev pravilo izdelka. Ena od težav pri uporabi te metode je določitev, katere funkcije v našem integrandu je treba uskladiti s katerim delom. Skrajšavo LIPET lahko uporabimo za navodila, kako razdeliti dele našega integralnega dela.
Integracija po delih
Spomnimo se na način integracije po delih. Formula te metode je:
∫ u dv = uv - ∫ v du.
Ta formula prikazuje, kateri del integranda naj bo enak u, in kateri del naj bo enak dv. LIPET je orodje, ki nam lahko pomaga pri tem prizadevanju.
Aronim LIPET
Beseda „LIPET“ je kratica, kar pomeni, da vsaka črka pomeni besedo. V tem primeru črke predstavljajo različne vrste funkcij. Te identifikacije so:
- L = logaritmična funkcija
- I = obratna trigonometrična funkcija
- P = Polinomska funkcija
- E = eksponentna funkcija
- T = trigonometrična funkcija
To daje sistematičen seznam, kaj naj poskusimo postaviti enako
u pri formuli integracije po delih. Če obstaja logaritmična funkcija, poskusite to nastaviti na u, pri čemer je preostali del integranda enak dv. Če ni logaritmičnih ali obratnih sprožilnih funkcij, poskusite postaviti polinom enako u. Spodnji primeri pomagajo razjasniti uporabo te kratice.Primer 1
Razmislite ∫ x lnx dx. Ker obstaja logaritmična funkcija, nastavite to funkcijo na u = ln x. Preostali del integranda je dv = x dx. Iz tega sledi, da du = dx / x in to v = x2/ 2.
To ugotovitev je mogoče najti s poskusom in napako. Druga možnost bi bila postavljena u = x. Tako du bi bilo zelo enostavno izračunati. Težava nastane, ko pogledamo dv = lnx. To funkcijo vključite, da določite v. Žal je to zelo težko izračunati.
Primer 2
Upoštevaj integral ∫ x cos x dx. Začnite s prvima dvema črkama v LIPET-u. Logaritmičnih funkcij ali inverznih trigonometričnih funkcij ni. Naslednja črka LIPET, P, pomeni polinom. Ker je funkcija x je polinom, množica u = x in dv = cos x.
To je prava izbira za integracijo po delih kot du = dx in v = greh x. Integral postane:
x greh x - ∫ greh x dx.
Pridobite integral prek neposredne integracije greha x.
Ko LIPET ne uspe
V nekaterih primerih LIPET ne uspe, kar zahteva nastavitev u enaka funkciji, ki ni tista, ki jo predpisuje LIPET. Zaradi tega je treba to kratico obravnavati le kot način organiziranja misli. Akronim LIPET nam ponuja tudi oris strategije, ki jo lahko poskusimo uporabljati pri integraciji po delih. Ne gre za matematični izrek ali načelo, ki je vedno način, kako delovati s pomočjo integracije po delih.