Primeri izračunov Z-ocene

Ena izmed težav, ki je značilna za uvodni tečaj statistike, je iskanje z-ocene za neko vrednost normalno porazdeljene spremenljivke. Potem ko bomo podali utemeljitev tega, bomo videli več primerov izvajanja te vrste izračuna.

Obstaja neskončno število normalne porazdelitve. Obstaja en sam standardna normalna porazdelitev. Cilj izračuna a z - rezultat je določiti določeno normalno porazdelitev s standardno normalno porazdelitvijo. Standardna normalna porazdelitev je bila dobro proučena in obstajajo tabele, ki ponujajo območja pod krivuljo, ki jih lahko nato uporabimo za aplikacije.

Zaradi te univerzalne uporabe standardne normalne porazdelitve postane vredno prizadevanje za standardizacijo normalne spremenljivke. Vse, kar ta z-ocena pomeni, je število standardnih odstopanj, ki jih oddaljujemo od povprečja naše porazdelitve.

The formula ki ga bomo uporabili je naslednje: z = (x - μ)/ σ

Opis vsakega dela formule je:

• x je vrednost naše spremenljivke
• μ vrednost povprečja naše populacije.
• σ je vrednost standardnega odklona prebivalstva.
• z ali je z-brez.

Zdaj bomo obravnavali več primerov, ki ponazarjajo uporabo z-slika formule. Predpostavimo, da vemo o populaciji določene pasme mačk, ki ima normalno razporejene teže. Predpostavimo, da vemo, da je povprečna porazdelitev 10 kilogramov in standardni odklon 2 kilograma. Upoštevajte naslednja vprašanja:

1. Kaj je tisto z-je za 13 kilogramov?
2. Kaj je tisto z-je za 6 kilogramov?
3. Koliko kilogramov ustreza a z-slika 1,25?

Za prvo vprašanje preprosto vtaknemo x = 13 v naše z-slika formule. Rezultat je:

(13 – 10)/2 = 1.5

To pomeni, da je 13 standardnih odstopanj nad povprečjem.

Drugo vprašanje je podobno. Preprosto priključite x = 6 v našo formulo. Rezultat tega je:

(6 – 10)/2 = -2

Razlaga tega je, da je 6 dva standardna odstopanja pod povprečjem.

Za zadnje vprašanje zdaj vemo svoje z -brez. Za to težavo se priključimo z = 1,25 v formulo in za reševanje uporabite algebre x:

1.25 = (x – 10)/2

Obe strani pomnožite z 2:

2.5 = (x – 10)

Dodajte 10 na obe strani:

12.5 = x

In tako vidimo, da 12,5 kilogramov ustreza a z-slika 1,25.