Primer testa permutacije

Eno vprašanje, ki ga je vedno pomembno zastaviti statistika je: „Ali je rezultat opažen samo zaradi naključja, ali je statistično pomembna? " En razred hipotezni testi, imenovani testi permutacije, nam omogočajo, da preizkusimo to vprašanje. Pregled in koraki takega testa so:

• Predmete smo razdelili na kontrolno in eksperimentalno skupino. Ničelna hipoteza je, da med tema dvema skupinama ni razlike.
• Uporabite zdravljenje v poskusni skupini.
• Izmerite odziv na zdravljenje
• Upoštevajte vsako možno konfiguracijo eksperimentalne skupine in opaženi odziv.
• Izračunajte p-vrednost, ki temelji na našem opazovanem odzivu glede na vse potencialne eksperimentalne skupine.

To je oris permutacije. Če pogledamo ta oris, bomo porabili nekaj časa, da bomo podrobno pregledali izdelani primer takega testa permutacije.

Recimo, da preučujemo miši. Zlasti nas zanima, kako hitro miši končajo labirint, ki ga še nikoli niso srečali. Predložiti želimo dokaze v prid eksperimentalnega zdravljenja. Cilj je pokazati, da bodo miši v skupini za zdravljenje rešili labirint hitreje kot neobdelane miši.

Začnemo z našimi predmeti: šest miši. Zaradi praktičnosti bodo miške označene s črkami A, B, C, D, E, F. Tri od teh miši naj bodo naključno izbrane za poskusno zdravljenje, ostale tri pa dajo v kontrolno skupino, v kateri preiskovanci dobijo placebo.

Nato bomo naključno izbrali vrstni red, v katerem so miške izbrane za labirint. Zabeleži se čas, porabljen za zaključek labirinta za vse miši, in izračuna se povprečje vsake skupine.

Predpostavimo, da ima naša naključna izbira miši A, C in E v poskusni skupini, ostale miši pa v placebo kontrolna skupina. Po izvedbi zdravljenja naključno izberemo vrstni red, kako miši lahko tečejo skozi labirint.

Časi delovanja vsake miši so:

• Miška A dirko vodi v 10 sekundah
• Miška B dirko vodi v 12 sekundah
• Miška C dirko vodi v 9 sekundah
• Miška D dirko vodi v 11 sekundah
• Miška E teče v 11 sekundah
• Miška F dirko vodi v 13 sekundah.

Povprečni čas za dokončanje labirinta za miši v poskusni skupini je 10 sekund. Povprečni čas za izpolnitev labirinta za tiste iz kontrolne skupine je 12 sekund.

Lahko bi zastavili nekaj vprašanj. Je zdravljenje res razlog za hitrejši povprečni čas? Ali smo imeli le srečo pri izbiri kontrolne in eksperimentalne skupine? Zdravljenje morda ni imelo učinka in naključno smo izbrali počasnejše miši, ki so prejele placebo, in hitrejše miši, ki bodo prejele zdravljenje. Permutacijski test vam bo pomagal odgovoriti na ta vprašanja.

Hipoteze za naš permutacijski test so:

• The ničelna hipoteza je izjava brez učinka. Za ta specifični test imamo H₀: Med skupinami zdravljenja ni nobene razlike. Srednji čas izvajanja labirinta za vse miši brez obdelave je enak povprečnemu času za vse miši z zdravljenjem.
• Nadomestna hipoteza je tisto, za kar poskušamo vzpostaviti dokaze v prid. V tem primeru bi imeli H_a: Srednji čas za vse miši z zdravljenjem bo hitrejši od povprečnega časa za vse miši brez zdravljenja.

Miši je šest, v poskusni skupini pa tri mesta. To pomeni, da je število možnih poskusnih skupin podano s številom kombinacij C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Preostali posamezniki bi bili del kontrolne skupine. Torej obstaja 20 različnih načinov, kako naključno izbrati posameznike v naše dve skupini.

Dodelitev A, C in E eksperimentalni skupini je bila izvedena naključno. Ker je 20 takih konfiguracij, ima specifična skupina z A, C in E v eksperimentalni skupini verjetnost, da se pojavi 1/20 = 5%.

Določiti moramo vseh 20 konfiguracij eksperimentalne skupine posameznikov v naši raziskavi.

1. Poskusna skupina: A B C in kontrolna skupina: D E F
2. Poskusna skupina: A B D in kontrolna skupina: C E F
3. Poskusna skupina: A B E in kontrolna skupina: C D F
4. Poskusna skupina: A B F in kontrolna skupina: C D E
5. Poskusna skupina: A C D in kontrolna skupina: B E F
6. Poskusna skupina: A C E in kontrolna skupina: B D F
7. Poskusna skupina: A C F in kontrolna skupina: B D E
8. Poskusna skupina: A D E in kontrolna skupina: B C F
9. Poskusna skupina: A D F in kontrolna skupina: B C E
10. Poskusna skupina: A E F in kontrolna skupina: B C D
11. Poskusna skupina: B C D in kontrolna skupina: A E F
12. Poskusna skupina: B C E in kontrolna skupina: A D F
13. Poskusna skupina: B C F in kontrolna skupina: A D E
14. Poskusna skupina: B D E in kontrolna skupina: A C F
15. Poskusna skupina: B D F in kontrolna skupina: A C E
16. Poskusna skupina: B E F in kontrolna skupina: A C D
17. Poskusna skupina: C D E in kontrolna skupina: A B F
18. Poskusna skupina: C D F in kontrolna skupina: A B E
19. Poskusna skupina: C E F in kontrolna skupina: A B D
20. Poskusna skupina: D E F in kontrolna skupina: A B C

Nato si ogledamo vsako konfiguracijo poskusnih in kontrolnih skupin. Izračunamo srednjo vrednost za vsako od 20 permutacij v zgornjem seznamu. Na primer, prvi, A, B in C, imajo časi 10, 12 in 9. Srednja vrednost teh treh števil je 10.3333. Tudi v tej prvi permutaciji imajo D, E in F krat 11, 11 in 13. To ima v povprečju 11.6666.

Po izračunu povprečje vsake skupine, izračunamo razliko med temi sredstvi. Vsako od naslednjega ustreza razliki med zgoraj navedenimi poskusnimi in kontrolnimi skupinami.

1. Placebo - zdravljenje = 1.333333333 sekund
2. Placebo - zdravljenje = 0 sekund
3. Placebo - zdravljenje = 0 sekund
4. Placebo - zdravljenje = -1.333333333 sekund
5. Placebo - zdravljenje = 2 sekundi
6. Placebo - zdravljenje = 2 sekundi
7. Placebo - zdravljenje = 0,666666667 sekund
8. Placebo - zdravljenje = 0,666666667 sekund
9. Placebo - zdravljenje = -0.666666667 sekund
10. Placebo - zdravljenje = -0.666666667 sekund
11. Placebo - zdravljenje = 0,666666667 sekund
12. Placebo - zdravljenje = 0,666666667 sekund
13. Placebo - zdravljenje = -0.666666667 sekund
14. Placebo - zdravljenje = -0.666666667 sekund
15. Placebo - zdravljenje = -2 sekundi
16. Placebo - zdravljenje = -2 sekundi
17. Placebo - zdravljenje = 1.333333333 sekund
18. Placebo - zdravljenje = 0 sekund
19. Placebo - zdravljenje = 0 sekund
20. Placebo - zdravljenje = -1.333333333 sekund

Zdaj razvrstimo razlike med sredstvi iz vsake skupine, ki smo jih ugotovili zgoraj. Prav tako seštejemo odstotek naših 20 različnih konfiguracij, ki jih predstavlja vsaka razlika v sredstvih. Na primer, štirje od 20 niso imeli nobene razlike med sredstvi kontrolne skupine in skupinami zdravljenja. To predstavlja 20% od zgoraj omenjenih 20 konfiguracij.

• -2 za 10%
• -1,33 za 10%
• -0,667 za 20%
• 0 za 20%
• 0,667 za 20%
• 1,33 za 10%
• 2 za 10%.

Tu primerjamo ta seznam z našim opaženim rezultatom. Naša naključna izbira miši za zdravljenje in kontrolne skupine je povzročila povprečno razliko 2 sekundi. Vidimo tudi, da ta razlika ustreza 10% vseh možnih vzorcev. Rezultat tega je, da za to študijo imamo a p-vrednost od 10%.