Kakšna je verjetnost, da ste ravno vdihnili del Lincolnovega zadnjega diha?

Vdihnite in nato izdihnite. Kakšna je verjetnost, da je bila vsaj ena od molekul ena od molekul iz zadnjega diha Abrahama Lincolna? To je dobro opredeljeno dogodekin tako verjetno obstaja. Vprašanje je, kako verjetno se to zgodi? Za trenutek se ustavite in pomislite, katera številka se vam zdi smiselna, preden jo še preberete.

Začnimo z določitvijo nekaj predpostavk. Te predpostavke bodo pomagale utemeljiti določene korake pri našem izračunu te verjetnosti. Predvidevamo, da so se od Lincolnove smrti pred več kot 150 leti molekule iz njegovega zadnjega diha enakomerno razširile po svetu. Druga predpostavka je, da je večina teh molekul še vedno del atmosfere in jih je mogoče vdihavati.

Na tej točki je vredno opozoriti, da sta pomembni ti dve predpostavki, ne pa oseba, o kateri postavljamo vprašanje. Lincolna bi lahko zamenjali z Napoleonom, Gengisom Khanom ali Joan of Arc. Dokler bo preteklo dovolj časa, da se človek razprši, in končni vdih pobegne v okoliško atmosfero, bo veljala naslednja analiza.

Začnite z izbiro ene same molekule. Recimo, da jih je skupaj A molekule zraka v svetovni atmosferi. Poleg tega predpostavimo, da jih je bilo B molekule zraka, ki jih je Lincoln izdihnil v zadnjem vdihu. S strani enotna ob predpostavki, da je ena molekula zraka, ki jo vdihnete, del Lincolnovega zadnjega diha, je B/A. Ko primerjamo prostornino enega vdiha z volumnom atmosfere, vidimo, da je to zelo majhna verjetnost.

Nato uporabimo dopolnilo pravilo. Verjetnost, da katera koli določena molekula, ki jo vdihnete, ni bila del Lincolnovega zadnjega diha, je 1 - B/A. Ta verjetnost je zelo velika.

Do zdaj smo upoštevali le eno posebno molekulo. Vendar pa zadnji končni vdih vsebuje veliko molekul zraka. Tako z uporabo pravilo množenja.

Če vdihnemo dve molekuli, je verjetnost, da nobena od njih ni bila del Lincolnovega zadnjega diha:

(1 - B/A)(1 - B/A) = (1 - B/A)²

Če vdihnemo tri molekule, je verjetnost, da nobena ni bila del Lincolnovega zadnjega diha:

(1 - B/A)(1 - B/A)(1 - B/A) = (1 - B/A)³

Na splošno, če vdihnemo N Molekule, verjetnost, da nihče ni bil del Lincolnovega zadnjega diha, je:

(1 - B/A)^N.

Spet uporabljamo pravilo dopolnjevanja. Verjetnost, da bo vsaj ena molekula iz N izdihnil Lincoln je:

1 - (1 - B/A)^N.

Vse, kar ostane, je oceniti vrednosti za A, B in N.

Prostornina povprečnega vdiha je približno 1/30 litra, kar ustreza 2,2 x 10²² molekule. Tako dobimo vrednost za oba B in N. Približno 10 jih je⁴⁴ molekule v atmosferi, kar nam daje vrednost A. Ko te vrednosti vključimo v našo formulo, na koncu verjamemo, da presega 99%.

Vsak vdih, ki ga vzamemo, je gotovo gotovo, da vsebuje vsaj eno molekulo iz zadnjega diha Abrahama Lincolna.