V statistiki se stopnje svobode uporabljajo za določitev števila neodvisnih količin, ki jih je mogoče dodeliti statistični porazdelitvi. Ta številka se običajno nanaša na celotno pozitivno številko, ki kaže na pomanjkanje omejitev sposobnosti osebe za izračun manjkajočih dejavnikov iz statističnih težav.
Stopnje svobode delujejo kot spremenljivke pri končnem izračunu statistike in se uporabljajo za določanje izida različnih scenarijev v sistemu in v matematičnih stopnjah svobode določite število dimenzij v domeni, ki jih potrebujete za določitev poln vektor.
Za ponazoritev koncepta stopnje svobode si bomo ogledali osnovni izračun v zvezi z vzorcem in da najdemo sredino seznama podatkov, dodamo vse podatke in delimo s skupnim številom vrednote.
Ilustracija z vzorčnim sredstvom
Za trenutek predpostavimo, da poznamo pomeni podatkovnega niza je 25 in da so vrednosti v tem nizu 20, 10, 50 in ena neznana številka. Formula za vrednost vzorca nam daje enačbo (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, kje x označuje neznano z uporabo nekaterih osnovnih
algebra, lahko določite manjkajočo številko, x, je enako 20.Naj ta scenarij nekoliko spremenimo. Ponovno predpostavljamo, da vemo, da je povprečje nabora podatkov 25. Vendar so tokrat vrednosti v naboru podatkov 20, 10 in dve neznani vrednosti. Te neznanke so lahko različne, zato uporabljamo dve različne spremenljivke, x, in y, da to označimo. Nastala enačba je (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Z nekaj algebre dobimo y = 70- x. Formula je zapisana v tej obliki, da pokaže, da ko enkrat izberemo vrednost za x, vrednost za y je povsem odločen. Imamo eno izbiro in to kaže, da obstaja ena stopnjo svobode.
Zdaj si bomo ogledali velikost vzorca sto. Če vemo, da je povprečna vrednost teh vzorčnih podatkov 20, ne poznamo pa vrednosti nobenega od podatkov, potem je 99 stopinj svobode. Vse vrednosti morajo vsebovati skupno 20 x 100 = 2000. Ko imamo v zbirki podatkov vrednosti 99 elementov, potem smo določili zadnjega.
Študentski t-rezultat in Chi-Square distribucija
Stopnje svobode igrajo pomembno vlogo pri uporabi Študent ttabela. V resnici jih je več t-rezultat distribucije. Te razdelitve razlikujemo po stopinjah svobode.
Tukaj je porazdelitev verjetnosti ki ga uporabljamo je odvisno od velikosti našega vzorca. Če je naša velikost vzorca n, potem je število stopinj svobode n-1. Na primer, velikost vzorca 22 bi zahtevala uporabo vrstice ttabela z 21 stopnjami svobode.
Uporaba a hi-kvadratna porazdelitev zahteva tudi uporabo stopinj svobode. Tukaj na enak način kot pri t-rezultat distribucije, velikost vzorca določa, katero distribucijo uporabiti. Če je velikost vzorca n, potem obstajajo n-1 stopinj svobode.
Standardne odstopanje in napredne tehnike
Drugo mesto, kjer se kažejo stopnje svobode, je v formuli za standardni odklon. Ta pojav ni tako očiten, vendar ga lahko vidimo, če vemo, kam naj pogledamo. Do najti standardni odklon iščemo "povprečno" odstopanje od povprečja. Vendar, ko odštejemo povprečje od vsake vrednosti podatkov in razvrstimo razlike, na koncu delimo s n-1 raje kot n kot bi lahko pričakovali.
Prisotnost n-1 izhaja iz števila stopinj svobode. Od takrat n Podatkovne vrednosti in povprečna vrednost vzorca se uporabljajo v formuli n-1 stopinj svobode.
Naprednejše statistične tehnike uporabljajo bolj zapletene načine štetja stopenj svobode. Pri izračunu preskusne statistike za dva sredstva z neodvisnimi vzorci n1 in n2 elementov, število stopinj svobode ima precej zapleteno formulo. Lahko ga ocenimo z uporabo manjšega od n1-1 in n2-1
Drug primer drugačnega štetja stopenj svobode je enak F test. Pri izvajanju an F test, ki ga imamo k vzorci velikosti n- stopnja svobode v števcu je k-1 in v imenovalcu je k(n-1).