Interkvartilni razpon (IQR) je razlika med prvim in tretjim kvartilom. Formula tega je:
IQR = Q3 - V1
Obstaja veliko meritev spremenljivosti niza podatkov. Oba domet in standardni odklon povejte nam, kako razširjeni so naši podatki. Težava teh opisnih statističnih podatkov je, da so precej občutljive za odpuščene. Meritev širjenja nabora podatkov, ki je bolj odporna na prisotnost zunanjih snovi, je interkvartilni razpon.
Opredelitev interkvatilnega območja
Kot je razvidno zgoraj, interkvartilni razpon temelji na izračunu drugih statističnih podatkov. Preden določimo interkvartilni razpon, moramo najprej vedeti vrednosti prvega kvartila in tretjega kvartila. (Prvi in tretji kvartil sta seveda odvisna od vrednosti mediane).
Ko smo določili vrednosti prvega in tretjega kvartila, je interkvartilno območje zelo enostavno izračunati. Vse, kar moramo storiti, je, da od tretje četrtine odštejemo prvi. To pojasnjuje uporabo izraza interkvartilni obseg za to statistiko.
Primer
Če si želimo ogledati primer izračuna interkvartilnega obsega, bomo razmislili o nizu podatkov: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. The
povzetek pet številk za ta niz podatkov je:- Najmanj 2
- Prvi kvartil 3,5
- Mediana 6
- Tretji kvartil od 8
- Največ 9
Tako vidimo, da je interkvartilno območje 8 - 3,5 = 4,5.
Pomen medkrožnega območja
Razpon nam omogoča meritev, kako razširjena je celotna zbirka podatkov. Interkvartilni razpon, ki nam pove, kako daleč narazen je prvi in tretji kvartil so, označuje, kako razširjena je sredina 50% našega nabora podatkov.
Odpornost proti izmučenim
Glavna prednost uporabe interkvartilnega območja, ne pa obsega za merjenje širjenja nabora podatkov, je, da interkvartilni obseg ni občutljiv na odpuščene. Da bi to videli, si bomo ogledali primer.
Iz zgornjega niza podatkov imamo interkvartilni razpon 3,5, razpon 9 - 2 = 7 in standardni odklon 2,34. Če nadomestimo najvišjo vrednost 9 s skrajno zunanjo vrednostjo 100, potem standardni odklon postane 27,37, razpon pa 98. Čeprav imamo precej drastične premike teh vrednosti, prvi in tretji kvartil ne vplivata, zato se interkvartilni razpon ne spreminja.
Uporaba Interquartil Range
Poleg manj pomembnega merila za širjenje nabora podatkov ima interkvartilni obseg še eno pomembno uporabo. Interkvartilni razpon je zaradi svoje odpornosti proti zunajdušjem uporaben pri prepoznavanju, kdaj je vrednost zunanja.
The pravilo interkvartilnega dosega je tisto, kar nas obvešča, ali imamo blago ali močno zunanjost. Če želimo iskati zunanjost, moramo pogledati pod prvo četrtino ali nad tretjo četrtino. Kako daleč naj gremo, je odvisno od vrednosti interkvartilnega razpona.