Kako se intervali zaupanja uporabljajo za izračun različnih parametrov

Inferenčna statistika dobi ime po tem, kar se dogaja v tej veji statistike. Namesto, da bi preprosto opisovali niz podatkov, želi inferential statistika sklepati o prebivalstvu na podlagi a statistični vzorec. En poseben cilj v naključni statistiki vključuje določitev vrednosti neznane populacije parameter. Obseg vrednosti, ki ga uporabljamo za oceno tega parametra, imenujemo interval zaupanja.

Interval zaupanja je sestavljen iz dveh delov. Prvi del je ocena parametra populacije. To oceno dobimo z uporabo a preprost naključni vzorec. Iz tega vzorca izračunamo statistiko, ki ustreza parametru, ki ga želimo oceniti. Na primer, če bi nas zanimala povprečna višina vseh prvošolcev v ZDA, bi uporabite preprost naključni vzorec prvorazrednih ameriških grederjev, izmerite jih in nato izračunajte povprečno višino naše vzorec.

Drugi del intervala zaupanja je mera napake. To je potrebno, ker se lahko samo naša ocena razlikuje od prave vrednosti populacijskega parametra. Da bi omogočili druge potencialne vrednosti parametra, moramo izdelati obseg števil. Razlika napake to naredi in vsak interval zaupanja je v naslednji obliki:

Ocenite ± mejo napake

Ocena je na sredini intervala, nato pa od te ocene odštejemo in dodamo mejo napake, da dobimo obseg vrednosti za parameter.

Vsakemu intervalu zaupanja je priložena raven zaupanja. To je verjetnost ali odstotek, ki kaže, koliko gotovosti bi morali pripisati svojemu intervalu zaupanja. Če so vsi drugi vidiki situacije enaki, višja je stopnja zaupanja, širši je interval zaupanja.

Ta raven zaupanja lahko privede do neke zmede. Ne gre za izjavo o postopku vzorčenja ali populaciji. Namesto tega daje podatek o uspešnosti postopka gradnje intervala zaupanja. Tako bodo na primer intervali zaupanja z 80-odstotnim zaupanjem dolgoročno zgrešili pravi populacijski parameter vsakih petkrat.

Teoretično bi bilo mogoče uporabiti poljubno število od nič do ena za stopnjo zaupanja. V praksi so 90%, 95% in 99% vse ravni zaupanja.

Mejo napake stopnje zaupanja določa nekaj dejavnikov. To lahko vidimo s preučitvijo formule za mejo napake. Število napak je v obliki:

Meja napake = (statistika za stopnjo zaupanja) * (standardni odklon / napaka)

Statistika za stopnjo zaupanja je odvisna od tega, kaj porazdelitev verjetnosti se uporablja in kakšno stopnjo zaupanja smo izbrali. Na primer, če Cje naša stopnja zaupanja in sodelujemo z normalna porazdelitev, torej C je območje pod krivuljo med -z^* do z^*. Ta številka z^* je številka v naši formuli meje napake.

Drugi pojem, ki je potreben za našo napako, je standardni odklon ali standardna napaka. Tu je prednostni standardni odklon porazdelitve, s katerim delamo. Vendar običajno parametri iz populacije niso znani. Ta številka običajno ni na voljo pri oblikovanju intervalov zaupanja v praksi.

Za reševanje te negotovosti pri poznavanju standardnega odklona uporabljamo standardno napako. Standardna napaka, ki ustreza standardnemu odklonu, je ocena tega standardnega odstopanja. Zaradi tega je standardna napaka tako močna, da se izračuna iz preprostega naključnega vzorca, ki se uporablja za izračun naše ocene. Dodatne informacije niso potrebne, saj vzorec naredi vse ocene.

Obstajajo različne situacije, ki zahtevajo intervale zaupanja. Ti intervali zaupanja se uporabljajo za oceno več različnih parametrov. Čeprav so ti vidiki različni, je vse te intervale zaupanja združen z enakim celotnim formatom. Nekateri običajni intervali zaupanja so tisti za populacijsko povprečje, odstopanje prebivalstva, delež prebivalstva, razliko dveh populacijskih sredstev in razliko dveh deležev prebivalstva.