Ajax je znan po svoji velikosti in trdnosti, toliko, da je bila oznaka priljubljenega čistilnega izdelka "Ajax: Močnejša od umazanije." V resnici sta bila dva grška junaka Trojanska vojna po imenu Ajax. The drugo, fizično veliko manjši Ajax je Oilejski Ajax ali Ajax Manjši.
Na Ajaxu Greaterju je prikazan velik ščit, ki ga primerjamo s steno.
Družina
Ajax Veliki je bil sin kralja otoka Salamija in polbrata Teucerja, lokostrelca na grški strani v trojanski vojni. Teucerjeva mati je bila Hesione, sestra Trojanski kralj Priam. Mati Ajaksa je bila Periboea, hči Alkata, sina Pelopsa, po Apolodorju III.12.7. Teucer in Ajax sta imela istega očeta, Argonauta in Kalidonski lov na merjasce Telamon.
Ime Ajax (Gk. Aias) naj bi temeljilo na pojavu orla (Gk. Aietos), ki ga je poslal Zeus kot odgovor na Telamonovo molitev za sina.
Ajax in Ahejci
Ajax Veliki je bil eden Heleninih zavetnikov, zaradi česar ga je prisega Tindareja dolžna pridružiti grškim silam v trojanski vojni. Ajax je k ahejskim vojnim prizadevanjem prispeval 12 ladij iz Salama.
Ajax in Hector
Ajax in Hector sta se borila v enem samem boju. Njihov boj so končali heraldi. Dva junaka sta si nato izmenjala darila, Hector pa je od Ajaxa prejel pas in mu dal meč. Prav s pasom Ajax je Achilles vlekel Hektorja.
Samomor
Ko je bil Ahil ubit, je moral njegov oklep podeliti naslednjem največjemu grškemu junaku. Ajax je menil, da bi morala iti k njemu. Ajax se je noril in poskušal ubiti svoje tovariše, ko je namesto Odiseja prejel oklep. Atena je posredovala tako, da je Ajax mislil, da je govedo njegov nekdanji zaveznik. Ko je ugotovil, da je zaklal čredo, je storil samomor kot svoj edini častni konec. Ajax je uporabil meč, ki mu ga je dal Hector, da se je ubil.
Zgodba o norosti in osramočenem pokopu Ajaxa se pojavlja v Mala Iliada. Glej: "Ajaxov pokop v zgodnji grški epiki", avtorja Holta; Ameriški časopis za filologijo, Vol. 113, št. 3 (jesen, 1992), str. 319-331.
V Hadu
Tudi v zagrobnem življenju v podzemlju je bil Ajax še vedno jezen in ne bi govoril z Odisejem.