Kako izračunamo stopnjo napake

Velikokrat politične ankete in druge aplikacije statistike navedite njihove rezultate z mero napake. Ni redko videti, da javnomnenjska anketa navaja, da je vprašanje ali kandidatka podprta pri določenem odstotku vprašanih plus in minus v določenem odstotku. To je plus in minus izraz, ki je meja napake. Toda kako se izračuna meja napake? Za preprost naključni vzorec Pri dovolj veliki populaciji je meja ali napaka res le ponazoritev velikosti vzorca in stopnje zaupanja, ki se uporablja.

V nadaljevanju bomo uporabili formulo za mejo napake. Načrtovali bomo najslabši možni primer, v katerem pojma nimamo, kakšna je resnična raven podpore, so vprašanja v naši anketi. Če bi imeli kakšno predstavo o tej številki, po možnosti s predhodnimi podatki o anketah, bi imeli na koncu manjše meje napak.

Formula, ki jo bomo uporabili, je: E = z_α/2/ (2√ n)

Prvi podatek, ki ga potrebujemo za izračun meje napake, je določitev stopnje zaupanja. To število je lahko kateri koli odstotek manjši od 100%, vendar so najpogostejše stopnje zaupanja 90%, 95% in 99%. Od teh treh se 95-odstotna raven najpogosteje uporablja.

Če odštejemo stopnjo zaupanja od ene, potem dobimo vrednost alfa, zapisano kot α, potrebno za formulo.

Naslednji korak pri izračunu marže ali napake je iskanje ustrezne kritične vrednosti. To je označeno z izrazom z_α/2 v zgornji formuli. Ker smo domnevali preprost naključni vzorec velike populacije, lahko uporabimo standardna normalna porazdelitev od z-koles.

Recimo, da delamo s 95-odstotno stopnjo zaupanja. Želimo pogledati z-brez z *za katero je območje med -z * in z * 0,95. Iz tabele vidimo, da je ta kritična vrednost 1,96.

Kritično vrednost bi lahko našli tudi na naslednji način. Če pomislimo na α / 2, saj je α = 1 - 0,95 = 0,05, vidimo, da je α / 2 = 0,025. Zdaj iščemo tabelo in poiščemo z-oskočite s površino 0,025 na desni. Končali bi z isto kritično vrednostjo 1,96.

Druge stopnje zaupanja nam bodo prinesle različne kritične vrednosti. Večja kot je stopnja zaupanja, višja bo kritična vrednost. Kritična vrednost za 90-odstotno stopnjo zaupanja z ustrezno vrednostjo α 0,10 je 1,64. Kritična vrednost za 99-odstotno stopnjo zaupanja z ustrezno vrednostjo α 0,01 znaša 2,54.

Edino drugo število, ki ga moramo uporabiti s formulo za izračun meja napake ali je Velikost vzorca, označeno z n v formuli. Nato vzamemo kvadratni koren tega števila.

Zaradi lokacije te številke v zgornji formuli je večja Velikost vzorca ki jo bomo uporabili, manjša bo mera napake. Veliki vzorci so zato prednostni kot manjši. Ker pa statistično vzorčenje zahteva vire časa in denarja, obstajajo omejitve, koliko lahko povečamo velikost vzorca. Prisotnost kvadratne korenine v formuli pomeni, da bo štirimesečje vzorca le polovico napake.

Za smisel formule si oglejmo nekaj primerov.

1. Kolikšna je meja napake za preprost naključni vzorec 900 ljudi pri 95%raven zaupanja?
2. Z uporabo tabele imamo kritično vrednost 1,96, zato je meja napake 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267 ali približno 3,3%).
3. Kakšna je meja napake za preprost naključni vzorec 1600 ljudi s 95-odstotno stopnjo zaupanja?
4. Na isti stopnji samozavest Kot prvi primer nam povečanje velikosti vzorca na 1600 naredi napako 0,0245 ali približno 2,5%.