Faktororial (!) Matematike in statistike

V matematiki so simboli, ki jih imajo določene pomene v angleškem jeziku lahko pomeni zelo specializirane in različne stvari. Na primer, upoštevajte naslednji izraz:

3!

Ne, nismo uporabili klicaj pokazati, da smo navdušeni nad tremi, in ne bi smeli brati zadnjega stavka s poudarkom. Pri matematiki izraz 3! se bere kot "tri faktografske" in je resnično kratek način za označevanje množenja več zaporednih celih števil.

Ker je v matematiki in statistiki veliko krajev, kjer moramo množiti števila skupaj, je tovarniško zelo koristno. Kombinatorika in verjetnost je nekaj glavnih mest, kjer se kaže računanje.

Definicija faktoriala je za vsako pozitivno celo število n, faktor:

n! = n x (n -1) x (n - 2) x... x 2 x 1

Najprej si bomo ogledali nekaj primerov faktoriala z majhnimi vrednostmi n:

• 1! = 1
• 2! = 2 x 1 = 2
• 3! = 3 x 2 x 1 = 6
• 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
• 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
• 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
• 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
• 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
instagram viewer
• 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
• 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Kot lahko vidimo, je tovarna zelo velika. Nekaj, kar se morda zdi majhno, na primer 20! dejansko ima 19 števk.

Faktoriali so enostavno izračunati, vendar jih je mogoče nekoliko dolgočasno izračunati. Na srečo ima veliko kalkulatorjev faktorski ključ (poglejte! simbol). Ta funkcija kalkulatorja bo avtomatizirala množenje.

Druga vrednost tovarniške in tista, za katero zgornja standardna definicija ne drži, je vrednost nič faktororial. Če sledimo formuli, potem ne bi prišli do nobene vrednosti za 0!. Pozitivnih celih številk ni manj kot 0. Iz več razlogov je primerno določiti 0! = 1. Tovarniške vrednosti za to vrednost se kažejo zlasti v formulah za kombinacije in permutacije.

Ko se ukvarjamo z izračuni, je pomembno, da premislimo, preden pritisnemo tipko na našem računu. Za izračun izraza, kot je 100! / 98! Obstaja nekaj različnih načinov za to.

Eden od načinov je uporaba a kalkulator najti oba 100! in 98!, nato jih razdelite drug za drugim. Čeprav je to neposreden način izračuna, ima z njim povezane težave. Nekateri kalkulatorji ne prenesejo izrazov do 100! = 9.33262154 x 10¹⁵⁷. (Izraz 10¹⁵⁷ je znanstvena notacija, ki pomeni, da pomnožimo z 1, ki ji sledi 157 nič.) Ta številka ni samo množična, ampak je le ocena dejanske vrednosti 100!

Drug način za poenostavitev izraza s tovarniškimi podatki, kakršen je tu, sploh ne potrebuje kalkulatorja. Način, kako pristopiti k tej težavi, je, da prepoznamo, da lahko na novo napišemo 100! ne kot 100 x 99 x 98 x 97 x... x 2 x 1, ampak namesto 100 x 99 x 98! Izraz 100! / 98! zdaj postane (100 x 99 x 98!) / 98! = 100 x 99 = 9900.