Verjetnost odhoda v zapor v monopolu

V igri Monopoly obstaja veliko funkcij, ki vključujejo nek vidik verjetnost. Seveda, ker vključuje način premikanja po plošči valjanje dveh kock, jasno je, da je v igri nekaj prvine naključja. Eno od krajev, kjer je to očitno, je del igre, znan kot Jail. Izračunali bomo dve verjetnosti glede zapora v igri Monopoly.

Jail in Monopoly je prostor, v katerem lahko igralci "samo obiščejo" na svoji poti ali tam, kjer morajo izpolniti nekaj pogojev. Medtem ko je v zaporu, lahko igralec še vedno pobira najemnine in razvija lastnosti, vendar se ne more premikati po plošči. To je pomembna pomanjkljivost že zgodaj v igri, ko lastnosti niso v lasti, saj igra tam napreduje časih, ko je bolj ugodno ostati v zaporu, saj zmanjšuje tveganje, da bi pristal pri razvitih nasprotnikih lastnosti.

Obstajajo trije načini, kako lahko igralec konča v zaporu.

1. Enostavno lahko pristanete na prostoru "Pojdi v zapor".
2. Lahko si narišete kartico za priložnost ali skupnostni kovček z oznako "Pojdi v zapor."
3. Eno lahko trikrat zapored zavrte dvojice (obe številki na kocki sta enaki).

Obstajajo tudi trije načini, kako lahko igralec pobegne iz zapora

1. Uporabite kartico »Izstopite iz zapora«
2. Plačajte 50 dolarjev
3. Roll podvoji na katerem koli od treh obratov, potem ko igralec odide v zapor.

Preučili bomo verjetnosti tretje točke na vsakem od zgornjih seznamov.

Najprej bomo preučili verjetnost, da gremo v zapor z zvijanjem treh dvojic zapored. Od skupno 36 možnih izidov med valjanjem dveh kock obstaja šest različnih zvitkov, ki so dvojni (dvojni 1, dvojni 2, dvojni 3, dvojni 4, dvojni 5 in dvojni 6). Torej na vsakem koraku je verjetnost, da se dvojnik vrti 6/36 = 1/6.

Zdaj je vsak kock kock neodvisen. Torej je verjetnost, da bo kateri koli zavoj trikrat zapored pripeljal do dvojic, (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. To je približno 0,46%. Čeprav se to morda zdi majhen odstotek, glede na dolžino večine Monopoly iger, je verjetno, da se bo to nekdo med igro zgodilo v nekem trenutku.

Zdaj se preusmerimo na verjetnost zapuščanja iz zapora z valjanjem dvojic. To verjetnost je nekoliko težje izračunati, ker je treba upoštevati različne primere:

• Verjetnost, da v prvem zvitku podvojimo dvojno, je 1/6.
• Verjetnost, da se pri drugem zavoju podvojimo dvojno, ne pa prvega, je (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Verjetnost, da v tretjem zavoju podvojimo dvojno, ne pa prvega ali drugega, je (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Torej je verjetnost, da se kolut podvoji iz zapora 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, ali približno 42%.

To verjetnost bi lahko izračunali na drugačen način. The dopolnilo od dogodek "Se v naslednjih treh zavojih vsaj enkrat pomerite v dvojicah" je "v naslednjih treh zavojih sploh ne spravljamo dvojic." Tako je verjetnost, da nobenega dvojca ne bosta (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Ker smo izračunali verjetnost dopolnitve dogodka, ki ga želimo najti, odštejemo to verjetnost od 100%. Dobimo enako verjetnost 1 - 125/216 = 91/216, kot smo jo dobili z drugo metodo.

Verjetnosti za druge metode je težko izračunati. Vsi vključujejo verjetnost pristanka na določenem prostoru (ali pristanek na določenem prostoru in risanje določene karte). Najti verjetnost pristanka na določenem prostoru v Monopolu je pravzaprav precej težko. Tovrstno težavo lahko rešimo z uporabo simulacijskih metod Monte Carlo.