Nastavite teorijo in kako se uporablja

Teorija množic je temeljni koncept celotne matematike. Ta veja matematike je temelj za druge teme.

Intuitivno je skupek zbirka predmetov, ki jih imenujemo elementi. Čeprav se to zdi kot preprosta ideja, ima nekaj daljnosežnih posledic.

Elementi niza so res lahko karkoli - številke, stanja, avtomobili, ljudje ali celo drugi sklopi so vse možnosti za elemente. Za oblikovanje nabora lahko uporabimo skoraj vse, kar lahko zberemo, čeprav moramo biti pozorni na nekatere stvari.

Elementi niza so v množici ali niso. Niz lahko opišemo z definirajočo lastnostjo ali pa lahko naštejemo elemente v naboru. Vrstni red, da so navedeni, ni pomemben. Torej sta množici {1, 2, 3} in {1, 3, 2} enaki množici, ker oba vsebujeta iste elemente.

Dva sklopa si zaslužita posebno omembo. Prvi je univerzalni niz, ki ga običajno označujemo U. V tem sklopu so vsi elementi, ki jih lahko izbiramo. Ta niz se lahko razlikuje od ene do druge nastavitve. Na primer, en univerzalni niz je lahko množica

Drugi sklop, ki zahteva nekaj pozornosti, se imenuje the prazen komplet. Prazen niz je edinstven niz je niz brez elementov. To lahko zapišemo kot {} in ta niz označimo s simbolom ∅.

Zbirka nekaterih elementov kompleta A se imenuje a podmnožica od A. To rečemo A je podskupina B če in samo, če vsak element A je tudi element B. Če obstaja končno število n elementov v naboru, potem sta skupaj 2ⁿ podvrsti A. Ta zbirka vseh podskupin A je niz, ki se imenuje nabor moči od A.

Tako kot lahko izvajamo operacije, kot je seštevanje - na dveh številkah dobimo novo število, se tudi teoretične operacije uporabljajo za tvorbo množice iz dveh drugih nizov. Obstaja več operacij, vendar so skoraj vse sestavljene iz naslednjih treh operacij:

• Zveza - Zveza pomeni združitev. Zveza skupov A in B je sestavljen iz elementov, ki so v obeh A ali B.
• Križišče - Na križišču sta dve stvari. Presečišče sklopov A in B je sestavljen iz elementov, ki v obeh A in B.
• Dopolnilo - Dopolnilo kompleta A je sestavljen iz vseh elementov v univerzalnem sklopu, ki niso elementi A.

Eno orodje, ki je koristno pri prikazu razmerja med različnimi nizi, se imenuje Vennov diagram. Pravokotnik predstavlja univerzalni niz za naš problem. Vsak sklop je predstavljen s krogom. Če se krogi med seboj prekrivajo, potem to ponazarja presečišče naših dveh sklopov.

Teorija množic se uporablja v celotni matematiki. Uporablja se kot temelj za številna podpolja matematike. Na področjih, ki se nanašajo na statistiko, se zlasti uporablja verjetno. Večina pojmov po vsej verjetnosti izhaja iz posledic teorije množic. Dejansko je eden od načinov, da to navedete aksiomi verjetnosti vključuje teorijo množic.