Interval zaupanja za nekaj časa, ko poznamo Sigmo

V infekcijske statistike, eden glavnih ciljev je oceniti neznano populacijaparameter. Začnete z a statistični vzorec, in iz tega lahko določite obseg vrednosti za parameter. Ta razpon vrednosti se imenuje a interval zaupanja.

Intervali zaupanja so na nekaj načinov podobni drug drugemu. Prvič, mnogi dvostranski intervali zaupanja imajo enako obliko:

Oceni ± Območje napake

Drugič, koraki za izračun intervalov zaupanja so zelo podobni, ne glede na vrsto intervala zaupanja, ki ga poskušate najti. Specifični tip intervala zaupanja, ki ga bomo preučili v nadaljevanju, je dvostranski interval zaupanja za populacijo, če poznate populacijo standardni odklon. Predpostavite tudi, da delate s prebivalstvom, ki je normalno razporejeni.

Spodaj je postopek iskanja želenega intervala zaupanja. Čeprav so vsi koraki pomembni, je prvi še posebej:

1. Preverite pogoje: Začnite z zagotavljanjem, da so izpolnjeni pogoji za vaš interval zaupanja. Predpostavimo, da poznate vrednost standardnega odklona populacije, ki ga označujemo z
   instagram viewer
   Grška črka sigma σ. Predpostavimo tudi normalno porazdelitev.
2. Izračunajte oceno: Ocenite populacijski parameter - v tem primeru povprečje populacije - z uporabo statistike, ki je v tej težavi povprečna vrednost vzorca. To vključuje oblikovanje a preprost naključni vzorec od prebivalstva. Včasih lahko domnevate, da je vaš vzorec a preprost naključni vzorec, tudi če ne ustreza strogi definiciji.
3. Kritična vrednost: Pridobite kritično vrednost z^* kar ustreza vaši stopnji zaupanja. Te vrednosti ugotovimo s svetovanjem a tabela z-točk ali s pomočjo programske opreme. Tabelo z-ocene lahko uporabite, ker poznate vrednost standardnega odklona prebivalstva in domnevate, da je populacija normalno razporejena. Skupne kritične vrednosti so 1.645 za 90-odstotno stopnjo zaupanja, 1.960 za 95-odstotno stopnjo zaupanja in 2.576 za 99-odstotno stopnjo zaupanja.
4. Območje napake: Izračunajte mejo napake z^* σ /√n, kje n je velikost preprostega naključnega vzorca, ki ste ga oblikovali.
5. Zaključiti: Končajte tako, da sestavite oceno in mero napake. To se lahko izrazi kot Oceni ± Območje napake ali kot Oceni - meja napake do Oceni + mejo napake. Bodite prepričani, da jasno navedete stopnjo zaupanja ki je pritrjen na vaš interval zaupanja.

Če želite videti, kako lahko sestavite interval zaupanja, poglejte primer. Predpostavimo, da veste, da so ocene IQ vseh prvošolcev običajno razporejene s standardnim odklonom 15. Imate preprost naključni vzorec 100 brunarjev, povprečna ocena IQ za ta vzorec je 120. Poiščite 90-odstotni interval zaupanja za povprečni rezultat IQ za celotno populacijo prihajajočih študentov.

Izvedite korake, ki so bili opisani zgoraj:

1. Preverite pogoje: Pogoji so izpolnjeni, odkar so vam povedali, da je standardni odklon prebivalstva 15 in da imate opravka z normalno porazdelitvijo.
2. Izračunajte oceno: Povedali so vam, da imate preprost naključni vzorec velikosti 100. Povprečni IQ za ta vzorec je 120, tako da je to vaša ocena.
3. Kritična vrednost: Kritično vrednost za 90-odstotno stopnjo zaupanja podaja z^* = 1.645.
4. Območje napake: Uporaba formula za mejo napake in dobite napako v z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Zaključiti: Zaključite tako, da vse sestavite. 90-odstotni interval zaupanja za povprečni rezultat IQ v populaciji je 120 ± 2.467. Lahko pa navedete ta interval zaupanja kot 117,5325 do 122,4675.

Zgornji intervali zaupanja niso ravno realni. Zelo redko je, da poznamo standardni odklon prebivalstva, vendar ne poznamo povprečja populacije. Obstajajo načini, kako to nerealno domnevo odstraniti.

Čeprav ste domnevali normalno porazdelitev, te predpostavke ni treba upoštevati. Lepi vzorci, ki niso močni poševnost ali če imate odpuščene osebe, skupaj z dovolj veliko velikostjo vzorca lahko omogočite sklic na izrek o osrednji meji. Zato ste upravičeni, če uporabljate tabelo z-rezultatov, tudi za populacije, ki običajno niso razporejene.