Naključne spremenljivke z binomno porazdelitvijo znano je, da so diskretni. To pomeni, da obstaja veliko število izidov, ki se lahko pojavijo pri binomni porazdelitvi, z ločitvijo med temi rezultati. Na primer, binomna spremenljivka lahko sprejme vrednost tri ali štiri, ne pa števila med tremi in štirimi.
Z diskretnim značajem binomne porazdelitve je nekoliko presenetljivo, da lahko za približevanje binomne porazdelitve uporabimo zvezno naključno spremenljivko. Za mnoge binomne porazdelitve, lahko uporabimo normalno porazdelitev za približevanje naših binomskih verjetnosti.
To lahko opazimo ob pogledu n kovanci vržejo in oddajajo X biti število glav. V tej situaciji imamo binomno porazdelitev z verjetnostjo uspeha kot str = 0,5. Ko povečujemo število metanja, vidimo, da je verjetnost histogram ima večji in večji spomin na normalno porazdelitev.
Izjava normalnega približevanja
Vsako normalno porazdelitev popolnoma definirata dva realne številke. Te številke so povprečje, ki meri središče distribucije, in
standardni odklon, ki meri širjenje distribucije. Za dano binomno situacijo moramo biti sposobni določiti, katero normalno porazdelitev uporabiti.Izbira pravilne normalne porazdelitve je določena s številom preskusov n v binomski nastavitvi in stalni verjetnosti uspeha str za vsako od teh preskusov. Normalni približek naše binomske spremenljivke je povprečje np in standardni odklon (np(1 - str)0.5.
Recimo, da smo na vsako od 100 vprašanj preizkusa z več izbire ugibali, kjer je imelo vsak pravilen odgovor iz štirih možnosti. Število pravilnih odgovorov X je binomna naključna spremenljivka s n = 100 in str = 0.25. Tako ima ta naključna spremenljivka povprečje 100 (0,25) = 25 in standardni odklon (100 (0,25) (0,75))0.5 = 4.33. Normalna porazdelitev s srednjo vrednostjo 25 in standardni odklon 4,33 bo delovala tako, da bi približala to binomno porazdelitev.
Kdaj je približevanje primerno?
Z uporabo nekaj matematike lahko pokažemo, da je nekaj pogojev, ki jih moramo uporabiti v normalnem približku binomna porazdelitev. Število opažanj n mora biti dovolj velika in vrednost str tako da oboje np in n(1 - str) so večje ali enake 10. To je pravilo, ki ga vodi statistična praksa. Vedno se lahko uporabi običajni približek, vendar če ti pogoji niso izpolnjeni, približek morda ne bo tako približen.
Na primer, če n = 100 in str = 0,25, potem smo upravičeni pri uporabi običajnega približka. To je zato, ker np = 25 in n(1 - str) = 75. Ker sta obe številki večji od 10, bo ustrezna normalna porazdelitev dokaj dobro opravila oceno binomskih verjetnosti.
Zakaj uporabljati približevanje?
Binomne verjetnosti se izračunajo po zelo neposredni formuli za iskanje binomnega koeficienta. Na žalost zaradi tovarni v formuli je lahko zelo enostavno naleteti na računske težave z binomski formula. Normalni približek nam omogoča, da katerokoli od teh težav zaobidemo z delom z znanim prijateljem, tabelo vrednosti standardne normalne porazdelitve.
Velikokrat je določitev verjetnosti, da binomna naključna spremenljivka spada v območje vrednosti, dolgočasno izračunati. To je zato, ker da bi našli verjetnost, da je binomska spremenljivka X je večji od 3 in manjši od 10, bi morali najti verjetnost, da X enako 4, 5, 6, 7, 8 in 9, nato pa vse te verjetnosti seštejte. Če se lahko uporabi običajni približek, bomo morali namesto tega določiti z-ocene, ki ustrezajo 3 in 10, in nato uporabiti tabelo z z oceno verjetnosti z standardna normalna porazdelitev.