Kaj je histogram in kako ga uporabljamo?

Histogram je vrsta grafa, ki ima v statistiki široko uporabo. Histogrami omogočajo vizualno razlago numerični podatki z navedbo števila podatkovnih točk, ki ležijo v območju vrednosti. Ti razponi vrednosti se imenujejo razredi ali zaboji. Pogostost podatkov, ki sodijo v vsak razred, je prikazana z uporabo črtice. Višja kot je vrstica, večja je frekvenca podatkovnih podatkov v tem smetnjaku.

Na prvi pogled so histogrami videti zelo podobni črtni grafi. Oba grafa uporabljata navpične palice za predstavljanje podatkov. Višina palice ustreza relativna frekvenca količine podatkov v razredu. Višja kot je vrstica, večja je frekvenca podatkov. Nižja je vrstica, nižja je frekvenca podatkov. Toda videzi so lahko zavajajoči. Tu se podobnosti končajo med dvema vrstama grafov.

Razlog, da so tovrstni grafi različni, ima povezavo z raven merjenja podatkov. Po eni strani se za podatke na nazivni ravni merjenja uporabljajo črtni grafi. Vrstni grafi izmerite pogostost kategoričnih podatkov, ti razredi za vrstni graf pa so te kategorije. Po drugi strani pa se histogrami uporabljajo za podatke, ki so vsaj na

Druga ključna razlika med črtnimi grafikoni in histogrami je povezana z urejenjem palic. V črtnem grafu je običajna praksa, da palice preuredite po padajoči višini. Vendar palic v histogramu ni mogoče preurediti. Prikazani morajo biti v vrstnem redu, v katerem se izvajajo razredi.

Zgornji diagram nam prikazuje histogram. Predpostavimo, da so štirje kovanci obrnjeni in rezultati zabeleženi. Uporaba ustreznih binomna razpredelnica ali neposredni izračuni z binomno formulo kažejo na verjetnost, da nobena glava ni enaka 1/16, verjetnost, da ena glava prikazuje, je 4/16. Verjetnost dveh glav je 6/16. Verjetnost treh glav je 4/16. Verjetnost štirih glav je 1/16.

Konstruiramo skupno pet razredov, vsak širine. Ti razredi ustrezajo številu možnih glav: nič, ena, dve, tri ali štiri. Nad vsakim razredom narišemo navpično palico ali pravokotnik. Višine teh palic ustrezajo verjetnostim, omenjenim v našem verjetnostnem poskusu preletavanja štirih kovancev in štetja glav.

Zgornji primer ne samo prikazuje konstrukcijo histograma, ampak tudi to kaže diskretne porazdelitve verjetnosti lahko predstavimo s histogramom. Dejansko in diskretno porazdelitev verjetnosti lahko predstavimo s histogramom.

Za izgradnjo histograma, ki predstavlja porazdelitev verjetnosti, začnemo z izbiro razredov. To bi morali biti rezultati verjetnostnega eksperimenta. Širina vsakega od teh razredov mora biti ena enota. Višine prečke histograma so verjetnosti za vsak rezultat. S tako izdelanim histogramom so verjetnosti tudi področja palic.

Ker nam tovrstni histogram daje verjetnost, je podvrženo nekaj pogojem. Ena od določb je, da lahko za lestvico, ki nam daje višino dane vrstice histograma, uporabimo samo negativna števila. Drugi pogoj je, da je treba, ker je verjetnost enaka površini, vse površine palic sešteti do enega, kar ustreza 100%.

Črtice v histogramu ne potrebujejo verjetnosti. Histogrami so koristni na drugih območjih, razen verjetnosti. Kadar koli želimo primerjati pogostost pojavljanja kvantitativnih podatkov, lahko histogram uporabimo za prikaz našega podatkovnega niza.