V matematiki in statistiki se povprečje nanaša na vsoto skupine vrednosti, deljeno s n, kje n je število vrednosti v skupini. Povprečje je znano tudi kot pomeni.
Kot mediana in način, povprečje je merilo osrednje težnje, kar pomeni, da odraža značilno vrednost v danem nizu. Povprečja se uporabljajo precej redno za določitev končnih ocen v roku ali semestru. Kot merila uspešnosti se uporabljajo tudi povprečja. Na primer, povprečji za beljenje izražajo, kako pogosto igralec bejzbola zadene, ko se krega. Plinski kilometer izraža, kako daleč bo vozilo navadno prevozilo na galono goriva.
V svojem najbolj pogovornem smislu se povprečje nanaša na vse, kar se šteje za običajno ali značilno.
Matematično povprečje
Matematično povprečje izračunamo tako, da vzamemo vsoto skupine vrednosti in jo delimo s številom vrednosti v skupini. Znan je tudi kot aritmetična sredina. (Druga sredstva, na primer geometrijska in harmonska sredstva, se izračunajo z uporabo izdelka in vzajemnih vrednosti, ne pa vsote.)
Z majhnim naborom vrednosti izračuna izračun povprečja le nekaj preprostih korakov. Predstavljajmo si na primer, da želimo najti povprečno starost med skupino petih ljudi. Njihove starosti so 12, 22, 24, 27 in 35. Najprej seštejemo te vrednosti, da poiščemo njihovo vsoto:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Nato vzamemo to vsoto in jo delimo s številom vrednosti (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Rezultat, 24 let, je povprečna starost petih posameznikov.
Povprečna, srednja in način
Povprečje oziroma povprečje ni edino merilo osrednje težnje, čeprav je eno najpogostejših. Drugi pogosti ukrepi so mediana in način.
Mediana je srednja vrednost v danem nizu ali vrednost, ki ločuje zgornjo polovico od spodnje polovice. V zgornjem primeru je srednja starost med petimi posamezniki 24, vrednost, ki pade med zgornjo polovico (27, 35) in spodnjo polovico (12, 22). V primeru tega nabora podatkov sta mediana in srednja vrednost enaka, vendar to ni vedno tako. Če bi bil na primer najmlajši posameznik v skupini 7 namesto 12, bi bila povprečna starost 23 let. Vendar bi bila mediana še vedno 24.
Za statistike je mediana lahko zelo koristen ukrep, zlasti kadar niz podatkov vsebuje odbitke ali vrednosti, ki se močno razlikujejo od drugih vrednosti v naboru. V zgornjem primeru so vsi posamezniki v roku 25 let. Kaj pa, če to ne bi bilo tako? Kaj pa, če bi najstarejša oseba imela 85 let namesto 35? Ta zunanja skupina bi prinesla povprečno starost do 34 let, vrednost večjo od 80 odstotkov vrednosti v naboru. Zaradi tega zunaj matematičnega povprečja ni več dobra predstavitev starosti v skupini. 24-kratna mediana je veliko boljši ukrep.
Način je najpogostejša vrednost v naboru podatkov ali tista, ki se najverjetneje pojavi v statističnem vzorcu. V zgornjem primeru ni načina, saj je vsaka posamezna vrednost edinstvena. V večjem vzorcu ljudi bi bilo verjetno več posameznikov iste starosti, najpogostejša starost pa bi bil način.
Povprečna teža
V običajnem povprečju se vsaka vrednost v določenem nizu podatkov obravnava enako. Z drugimi besedami, vsaka vrednost prispeva toliko kot ostale k končnemu povprečju. V Povprečna težavendar imajo nekatere vrednosti večji učinek na končno povprečje kot druge. Na primer, predstavljajte portfelj delnic, sestavljen iz treh različnih zalog: Zaloga A, Zaloga B in Zaloga C. V zadnjem letu se je vrednost delnice A povečala za 10 odstotkov, vrednost zaloge B je zrasla za 15 odstotkov, vrednost zaloge C pa za 25 odstotkov. Povprečno odstotno rast lahko izračunamo tako, da seštejemo te vrednosti in jih delimo s tremi. Vendar bi to lahko povelo celotno rast portfelja le, če bi lastnik imel enake količine zalog A, zalog B in zalog C. Seveda večina portfeljev vsebuje mešanico različnih zalog, nekateri predstavljajo večji odstotek portfelja kot drugi.
Da bi ugotovili splošno rast portfelja, moramo izračunati tehtano povprečje na podlagi količine vsake delnice v portfelju. Za primer bomo rekli, da Stock A predstavlja 20 odstotkov portfelja, Stock B predstavlja 10 odstotkov, Stock C pa 70 odstotkov.
Vsako vrednost rasti ponderiramo tako, da jo pomnožimo s odstotkom portfelja:
- Zaloga A = 10-odstotna rast x 20 odstotkov portfelja = 200
- Zaloga B = 15-odstotna rast x 10 odstotkov portfelja = 150
- Zaloga C = 25-odstotna rast x 70 odstotkov portfelja = 1750
Nato seštejemo te tehtane vrednosti in jih delimo z vsoto odstotnih vrednosti portfelja:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Rezultat, 21 odstotkov, predstavlja skupno rast portfelja. Upoštevajte, da je višji od povprečja treh vrednosti rasti - 16,67 -, kar je smiselno, saj delnice z najvišjo uspešnostjo predstavljajo tudi levji delež v portfelju.