Popolna neelastična definicija trka v fiziki

Popolnoma neelastičen trk - znan tudi kot popolnoma neelastičen trk - je tisti, v katerem največja količina kinetična energija se je med trčenjem izgubil, zaradi česar je najbolj skrajni primer neelastično trčenje. Čeprav se kinetična energija v teh trkih ne ohranja, zagon je ohranjen in lahko uporabite enačbe zagon, da razumete obnašanje komponent v tem sistemu.

V večini primerov lahko poveš popolnoma neelastičen trk, ker se predmeti v trčenju "držijo" skupaj, podobno kot pri reševanju Ameriški nogomet. Rezultat tovrstnega trka je manj predmetov, ki jih je treba obravnavati po trčenju, kot ste jih imeli pred njo, kot je prikazano v naslednji enačbi za popolnoma neelastičen trk med dvema predmeti. (Čeprav se v nogometu upamo, se dva predmeta razideta po nekaj sekundah.)

Enačba za popolnoma neelastičen trk:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Dokažete lahko, da ko se dva predmeta združijo, pride do izgube kinetične energije. Predpostavimo, da prvi maša, m₁, se giblje s hitrostjo v_jaz in druga maša, m₂, se giblje s hitrostjo nič.

To se morda zdi resnično izmišljen primer, vendar ne pozabite, da bi lahko svoj koordinatni sistem postavili tako, da se premika, izvor pa je določen na m₂, tako da se gibanje meri glede na to lego. Tako bi lahko opisali vsako situacijo dveh predmetov, ki se gibljeta s konstantno hitrostjo. Če bi pospeševali, bi se stvari seveda precej zapletle, a ta poenostavljeni primer je dobro izhodišče.

m₁v_jaz = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_jaz = v_f

Te enačbe lahko nato uporabite za pregled kinetične energije na začetku in koncu situacije.

K_jaz = 0.5m₁V_jaz²
K_f = 0.5(m₁ + m₂)V_f²

Nadomestite prejšnjo enačbo za V_f, dobiti:

K_f = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_jaz²
K_f = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V_jaz²

Nastavite kinetično energijo kot razmerje in 0,5 in V_jaz² odpovedati, pa tudi enega od m₁ vrednosti, pri čemer ste zapustili:

K_f / K_jaz = m₁ / (m₁ + m₂)

Nekaj ​​osnovnih matematičnih analiz vam bo omogočilo ogled izraza m₁ / (m₁ + m₂) in poglejte, da bo za katere koli predmete z maso imenovalec večji od števca. Vsak predmet, ki se bo trčil na ta način, bo zmanjšal skupno kinetično energijo (in skupno) hitrost) po tem razmerju. Zdaj ste dokazali, da trčenje katerega koli drugega predmeta povzroči izgubo celotne kinetične energije.

Drug pogost primer popolnoma neelastičnega trka je znan kot "balistično nihalo", kjer predmet, kot je leseni blok z vrvi, obesite na tarčo. Če nato izstrelite kroglo (ali puščico ali drug izstrelk) v tarčo, tako da se sama vtakne v predmet, je rezultat, da se predmet niha in izvaja gibanje nihala.

V tem primeru, če se domneva, da je cilj drugi objekt v enačbi, potem v_2jaz = 0 predstavlja dejstvo, da je cilj sprva miren.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Ker veste, da nihalo doseže največjo višino, ko se spremeni vsa njegova kinetična energija potencialno energijo, lahko s to višino določite kinetično energijo, za uporabo kinetične energije določiti v_fin ga nato uporabite za določitev v_1jaz - ali hitrost izstrelka tik pred udarcem.