Ko merimo spremenljivost niza podatkov, sta v zvezi s tem povezani dve statistiki: variance in standardni odklon, ki označujeta razpršenost podatkovnih vrednosti in vključujeta podobne korake pri njihovem izračunu. Glavna razlika med tema dvema statističnima analizama je, da je standardni odklon kvadratni koren variance.
Da bi razumeli razlike med tema dvema opazovanjema statističnega širjenja, je treba najprej razumeti, kaj predstavlja vsako: Variance predstavlja vse podatkovne točke v množici in izračunamo s povprečjem odklona kvadrata vsake srednje vrednosti, medtem ko je standardni odklon merilo razporeditve okoli povprečja, ko se osrednja težnja izračuna s pomočjo pomeni.
Kot rezultat, se lahko odstopanje izrazi kot povprečno odstopanje vrednosti od kvadrata od [srednja vrednost] odstopanje pomeni], deljeno s številom opazovanj in standardnim odklonom, se lahko izrazi kot kvadratni koren variance.
Konstrukcija variance
Za popolno razumevanje razlike med temi statistikami moramo razumeti izračun variance. Naslednji koraki za izračun variance vzorca so:
- Izračunajte povprečno vrednost vzorca podatkov.
- Poiščite razliko med srednjo in vsako od vrednosti podatkov.
- Razdelite te razlike.
- Dodajte kvadratne razlike skupaj.
- To vsoto razdelite za eno manj kot skupno število podatkov.
Razlogi za vsakega od teh korakov so naslednji:
- Sredina zagotavlja središčno točko oz povprečna podatkov.
- Razlike od srednje vrednosti pomagajo določiti odstopanja od te srednje vrednosti. Vrednosti podatkov, ki so daleč od povprečja, bodo povzročile večje odstopanje od vrednosti, ki so blizu povprečne.
- Razlike so v kvadraturi, ker če so razlike dodane, ne da bi bile kvadratne, bo ta vsota nič.
- The dodajanje teh kvadratnih odstopanj zagotavlja merjenje skupnega odstopanja.
- Delitev za eno, manjšo od velikosti vzorca, zagotavlja neke vrste srednje odstopanje. To negativno vpliva na to, da ima veliko podatkovnih točk vsaka prispevek k merjenju namaza.
Kot je bilo že navedeno, se standardni odklon enostavno izračuna tako, da se najde rezultat kvadratnega korena tega rezultata, ki zagotavlja absolutni standard odstopanja, ne glede na skupno število podatkovnih vrednosti.
Odstopanje in standardno odstopanje
Ko upoštevamo varianto, se zavedamo, da obstaja ena velika pomanjkljivost njene uporabe. Ko sledimo korakom izračuna variance, to pokaže, da se variance meri v kvadratnih enotah, ker smo v svojem izračunu sešteli kvadratne razlike. Na primer, če se naši vzorčni podatki merijo v metrih, bi bile enote za odstopanje navedene v kvadratnih metrih.
Za standardizacijo naše mere širjenja moramo vzeti kvadratni koren variance. To bo odpravilo težavo kvadratnih enot in nam dalo merilo raztrosa, ki bo imel enake enote kot naš prvotni vzorec.
V matematični statistiki je veliko formul, ki imajo lepše videti oblike, ko jih navajamo glede na varianco namesto standardnega odklona.