Izračun povprečnega absolutnega odstopanja

V statistiki je veliko meritev širjenja ali razpršenosti. Čeprav je domet in standardni odklon se najpogosteje uporabljajo, obstajajo pa tudi drugi načini za količinsko določitev disperzije. Ogledali si bomo, kako izračunati povprečno absolutno odstopanje za podatkovni niz.

Začnemo z definicijo povprečnega absolutnega odstopanja, ki mu rečemo tudi povprečno absolutno odstopanje. Formula, prikazana s tem člankom, je formalna definicija srednjega absolutnega odstopanja. Morda bi bilo bolj smiselno to formulo obravnavati kot postopek ali vrsto korakov, ki jih lahko uporabimo za pridobitev naše statistike.

1. Začnemo z an povprečje ali meritev središča, podatkovnega niza, ki ga bomo označili m.
2. Nato ugotovimo, koliko odstopa vsaka od vrednosti podatkov m. To pomeni, da vzamemo razliko med vsako vrednostjo podatkov in m.
3. Po tem vzamemo absolutna vrednost vsake razlike od prejšnjega koraka. Z drugimi besedami, izpustimo morebitne negativne znake za katero koli od razlik. Razlog za to je, da obstajajo pozitivna in negativna odstopanja od
   instagram viewer
   m. Če ne bomo našli načina, kako odpraviti negativne znake, se bodo vsa odstopanja med seboj odpravila, če jih seštejemo.
4. Zdaj seštejemo vse te absolutne vrednosti.
5. Na koncu delimo to vsoto s n, kar je skupno število podatkovnih vrednosti. Rezultat je povprečno absolutno odstopanje.

Za zgornji postopek obstaja več različic. Upoštevajte, da nismo natančno določili, kaj m je. Razlog za to je, da bi lahko uporabili različne statistike m. Običajno je to središče našega nabora podatkov, zato je mogoče uporabiti katero koli od meritev osrednje težnje.

Najpogostejše statistične meritve središča podatkovnega niza so povprečje, mediana in način. Tako bi lahko katero koli od teh uporabili kot m pri izračunu povprečnega absolutnega odstopanja. Zato je običajno omeniti povprečno absolutno odstopanje glede na srednjo vrednost ali srednje absolutno odstopanje glede na srednjo vrednost. Videli bomo več primerov tega.

Predpostavimo, da začnemo z naslednjim naborom podatkov:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Povprečna vrednost tega nabora podatkov je 5. Naslednja tabela bo organizirala naše delo pri izračunu povprečnega absolutnega odstopanja glede na srednjo vrednost.

Zdaj to vsoto delimo z 10, saj je skupno deset podatkov. Srednje absolutno odstopanje od srednje vrednosti je 24/10 = 2,4.

Zdaj začnemo z drugačnim naborom podatkov:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Tako kot v prejšnjem nizu podatkov je tudi ta niz podatkov 5.

Tako je povprečno absolutno odstopanje od povprečja 18/10 = 1,8. Ta rezultat primerjamo s prvim primerom. Čeprav je bila vrednost za vsak od teh primerov enaka, so bili podatki v prvem primeru bolj razširjeni. Iz teh dveh primerov vidimo, da je povprečno absolutno odstopanje od prvega primera večje od povprečnega absolutnega odstopanja od drugega primera. Večji kot je povprečni absolutni odklon, večja je razpršenost naših podatkov.

Začnite z enakim naborom podatkov kot prvi primer:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Mediana nabora podatkov je 6. V spodnji tabeli prikazujemo podrobnosti izračuna srednjega absolutnega odklona glede na mediano.

Ponovno delimo skupno s 10 in dobimo srednje povprečno odstopanje glede mediane kot 24/10 = 2,4.

Začnite z enakim naborom podatkov kot prej:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Tokrat se nam zdi način tega nabora 7. V naslednji tabeli prikazujemo podrobnosti izračuna povprečnega absolutnega odstopanja glede načina.

Delimo vsoto absolutnih odstopanj in vidimo, da imamo povprečno absolutno odstopanje glede načina 22/10 = 2,2.

Glede povprečnih absolutnih odstopanj je nekaj osnovnih lastnosti

• Povprečni absolutni odklon okoli mediane je vedno manjši ali enak povprečnemu absolutnemu odstopanju glede na srednjo vrednost.
• Standardni odklon je večji ali enak povprečnemu absolutnemu odstopanju glede na srednjo vrednost.
• Povprečni absolutni odklon je včasih skrajšan z MAD. Na žalost je to lahko dvoumno, saj se MAD lahko izmenično sklicuje na srednji absolutni odklon.
• Povprečno absolutno odstopanje za normalno porazdelitev je približno 0,8-krat večje od standardnega odklona.

Povprečno absolutno odstopanje ima nekaj aplikacij. Prva uporaba je, da se lahko ta statistika uporabi za poučevanje nekaterih idej standardni odklon. Povprečno absolutno odstopanje od povprečja je veliko lažje izračunati kot standardni odklon. Od nas ne zahteva, da bi odklona kvadratno oblikovali, na koncu izračuna pa nam ni treba najti kvadratnega korena. Poleg tega je srednje absolutno odstopanje bolj intuitivno povezano s širjenjem podatkovnega niza kot tisto, kar je standardni odklon. Zato se včasih najprej uči srednje absolutno odstopanje, preden uvedemo standardni odklon.

Nekateri so šli tako daleč, da trdijo, da je treba standardni odklon nadomestiti s povprečnim absolutnim odstopanjem. Čeprav je standardni odklon pomemben za znanstvene in matematične aplikacije, ni tako intuitiven kot srednje absolutno odstopanje. Za vsakodnevne aplikacije je srednje absolutno odstopanje bolj otipljiv način za merjenje, kako razširjeni so podatki.