Številčni sistemi in pogoji

Tri glavna področja razlikovanja od naših številk

Predstavljajte si, kako lažje bi se v zgodnjih letih naučili aritmetike, če bi se morali samo naučiti pisati vrstico, kot sem jaz in trikotnik. To so v bistvu morali storiti vsi starodavni prebivalci Mezopotamije, čeprav so jih tu in tam spreminjali, se raztezali, obračali itd.

Niso imeli naših svinčnikov in svinčnikov ali papirja za to. Napisano je bilo orodje, ki bi ga uporabili pri kiparstvu, saj je bil medij glina. Ali je to težje ali lažje naučiti rokovati kot svinčnik, je to odveč, vendar so zdaj na oddelku za enostavnost že samo dva osnovna simbola za učenje.

Naslednji korak vrže ključ v oddelek za preprostost. Uporabljamo a

V "Počastitev Babiloniji" [Matematični vestnik, Vol. 76, št. 475, "Uporaba zgodovine matematike pri pouku matematike" (mar. 1992), str. 158-178], učitelj pisatelja Nick Mackinnon pravi, da uporablja babilonsko matematiko za poučevanje 13-letnikov o drugih bazah, razen desetih. Babilonski sistem uporablja base-60, kar pomeni, da je, namesto da bi bil desetičen, seksagesističen.

Tako babilonski sistem številk kot naš se zanašajo na položaj, da bi dali vrednost. Oba sistema to počneta drugače, deloma tudi zato, ker njunemu sistemu ni bilo nič. Učenje babilonskega sistema levo proti desni (visoko do nizko) za prvi okus osnovne aritmetike verjetno ni več težje kot učenje našega dvosmernega, kjer si moramo zapomniti vrstni red decimalnih števil - povečujemo iz decimalke, ene, desetine, stotine in se nato na drugi strani navijajo v drugo smer, noben stolpec, le desetine, stotine, tisočinke itd.

Na nadaljnjih straneh bom prešel na položaje babilonskega sistema, toda najprej se je treba naučiti nekaj pomembnih številčnih besed.

Govorimo o obdobjih let z uporabo decimalnih količin. Imamo desetletje 10 let, stoletje za 100 let (10 desetletij) ali 10X10 = 10 let na kvadrat, in tisočletje za 1000 let (10 stoletij) ali 10X100 = 10 let na kocki. Ne vem nobenega višjega pojma od tega, vendar to niso enote, ki so jih Babilonci uporabljali. Nick Mackinnon se sklicuje na tablico iz Senkareha (Larsa) od Sir Henryja Rawlinsona (1810–1895) * za enote, ki so jih Babilonci uporabljali, in to ne samo za zadevna leta, temveč tudi za predvidene količine:

1. soss
2. ner
3. sar.

sossnersosssarsoss

Še vedno ni nobenega ločilnika: Ni nujno, da se je lažje naučiti izpeljanih izrazov na kvadrat in kockice iz latinščine kot je enodne babilonske, ki ne vključujejo kockanja, ampak množenje s 10.

Kaj misliš? Bi se bilo težje naučiti osnov števila kot babilonski šolski otrok ali kot sodoben učenec v angleško govoreči šoli?

* George Rawlinson (1812-1902), Henryjev brat, pokaže poenostavljeno prepisano tabelo kvadratov v Sedem velikih monarhij starodavnega vzhodnega sveta. Tabela je astronomska in temelji na kategorijah babilonskih let.

Vse fotografije izvirajo iz spletne skenirane različice Georgea Rawlinsona iz 19. stoletja Sedem velikih monarhij starodavnega vzhodnega sveta.

Ker smo odraščali z drugačnim sistemom, babilonske številke zmedejo.

Vsaj številke segajo od visoke na levi do nizke na desni, kot je naš arabski sistem, ostalo pa se bo verjetno zdelo neznano. Simbol za eno je klinast ali v obliki črke Y. Na žalost Y predstavlja tudi 50. Obstaja nekaj ločenih simbolov (vsi temeljijo na klinu in črti), vendar se iz njih oblikujejo vse druge številke.

Ne pozabite, oblika pisanja je klinopis ali klinasto. Zaradi orodja, ki se uporablja za risanje črt, je na voljo omejena raznolikost. Klin ima lahko ali ne sme imeti repa, vlečenega z vlečenjem kvačkarskega pisala vzdolž gline po vtisu oblike delnega trikotnika.

10, opisano kot puščica, je videti nekako kot

Tri vrstice do 3 majhne 1s (napisane kot Ys z nekoliko skrajšanimi repi) ali 10s (10 je napisano kot

Obstajajo tri množice klinopisne številke grozdi poudarjeno na zgornji sliki.

Trenutno se ne ukvarjamo z njihovo vrednostjo, temveč s tem, da pokažemo, kako bi videli (ali zapisali) kjer koli od 4 do 9 iste številke, združene skupaj. Trije grejo zapored. Če je četrti, peti ali šesti, gre spodaj. Če je sedma, osma ali deveta, potrebujete tretjo vrsto.

Naslednje strani nadaljujejo z navodili za izvajanje izračunov z babilonskim klinopisom.

Iz tega, kar ste prebrali zgoraj o tem soss - za katerega se boste spomnili, da je Babilon 60 let, klin in puščica - ki so opisna imena za ločnice, poglejte, ali lahko ugotovite, kako delujejo ta izračuna. Ena stran črtice podobne številki je številka, druga pa kvadrat. Poskusite kot skupina. Če tega ne morete ugotoviti, poglejte naslednji korak.

Lahko to zdaj ugotovite? Dajte priložnost.

...

Na levi strani so 4 jasni stolpci, ki jim sledi napis v obliki črtice, na desni pa 3 stolpci. Če pogledamo na levi strani, je ekvivalent stolpca 1s dejansko 2 stolpca, ki sta najbližje "črtici" (notranji stolpci). Druga 2, zunanja stolpca se štejeta skupaj kot stolpec 60-ih.

• 4-
• 3-Ys = 3.
• 40+3=43.
• Edina težava tukaj je, da je za njimi še ena številka. To pomeni, da niso enote (mesto tistih). 43 ni 43-ih, ampak 43-60s, saj je spolni sistem (baza-60) in je v soss kot kaže spodnja tabela.
• Pomnožite 43 s 60, da dobite 2580.
• Dodajte naslednjo številko (2-
• Zdaj imate 2601.
• To je kvadrat 51.

Naslednja vrstica ima 45 v soss stolpec, torej pomnožite 45 s 60 (ali 2700) in nato dodate 4 iz stolpca enot, torej imate 2704. Kvadratni koren 2704 je 52.

Lahko ugotovite, zakaj je zadnja številka = 3600 (60 kvadratov)? Namig: Zakaj ni 3000?