Vadite, kako prepoznati eksponent in bazo

Predpogoj za poenostavitev je prepoznavanje eksponenta in njegove osnove izrazi z eksponenti, najprej pa je pomembno določiti izraze: eksponent je število pomnoževanja števila samo po sebi in osnova je število, ki se sam pomnoži z zneskom, izraženim s eksponent.

Za poenostavitev te razlage je osnovna oblika an eksponent in bazo lahko zapišemo bⁿ kjer n je eksponent ali število, ko se osnova pomnoži sama s seboj in b je osnova število, ki se množi samo po sebi. V matematiki je eksponent vedno zapisan z nadnapisom, kar pomeni, da se število, na katero je pritrjeno, pomnoži sam.

To je še posebej koristno pri poslovanju za izračun zneska, ki ga podjetje proizvede ali porabi sčasoma pri čemer je količina proizvedene ali porabljene vedno (ali skoraj vedno) enaka iz ure v uro, iz dneva v dan ali leta do leto. V takih primerih lahko podjetja uporabijo formule eksponentne rasti ali eksponentnega propadanja, da bi bolje ocenili prihodnje rezultate.

Čeprav pogosto ne naletite na potrebo, da nekajkrat pomnožite število, je vsak dan veliko eksponentov, zlasti v merskih enotah, kot so kvadratne in kubične noge in palci, kar tehnično pomeni "ena noga, pomnožena s eno nogo. "

Eksponenti so tudi izredno uporabni pri označevanju izjemno velikih ali majhnih količin in meritev kot nanometri, kar je 10^-9 metrov, ki se lahko zapiše tudi kot decimalna točka, ki ji sledi osem ničel, nato ena (.000000001). Večinoma pa povprečni ljudje ne uporabljajo eksponentov, razen ko gre za kariero na področju financ, računalniškega inženiringa in programiranja, znanosti in računovodstva.

Eksponentna rast sam po sebi je kritično pomemben vidik ne samo borznega sveta, temveč tudi bioloških funkcij, pridobivanja virov, elektronskih izračunov in demografskih podatkov raziskave, medtem ko eksponentno razpadanje običajno uporabljamo pri zvočnem in svetlobnem oblikovanju, radioaktivnih odpadkih in drugih nevarnih kemikalijah ter ekoloških raziskavah, ki vključujejo zmanjševanje populacije.

Porabe so še posebej pomembne pri izračunu obrestnih obresti, ker je znesek zaslužka in denarja odvisen od časovnega obdobja. Z drugimi besedami, obresti nastanejo tako, da se vsakič, ko se to stori, skupne obresti eksponentno povečajo.

Upokojitveni skladi, dolgoročne naložbe, lastništvo nepremičnin in celo dolg na kreditni kartici se zanašajo na to sestavljeno obrestno enačbo, da določijo, koliko denarja se v določenem času naredi (ali izgubi / dolguje).

Podobno trendi prodaje in trženja običajno sledijo eksponentnim vzorcem. Vzemimo za primer bum pametnih telefonov, ki se je začel nekje leta 2008: Sprva je zelo malo ljudi imelo pametne telefone, toda v naslednjih petih letih se je število ljudi, ki so jih kupili letno, eksponentno povečalo.

Porast prebivalstva deluje tudi na ta način, ker se pričakuje, da bo populacija lahko ustvarila dosledno več potomcev vsaka generacija, kar pomeni, da lahko oblikujemo enačbo za napovedovanje njihove rasti v določeni količini generacije:

c = (2ⁿ)²

V tej enačbi oz. c predstavlja skupno število otrok po določenem številu generacij, ki jih predstavlja n, kar predvideva, da lahko vsak starševski par rodi štiri potomce. Prva generacija bi torej imela štiri otroke, ker je dva, pomnožena z enim, enaka dvema, ki bi se potem pomnožila z močjo eksponenta (2), kar je štiri. Do četrte generacije bi se število prebivalcev povečalo za 216 otrok.

Da bi izračunali skupno rast, bi morali število otrok (c) vključiti v enačbo, ki staršem doda vsako generacijo: p = (2^n-1)² + c + 2. V tej enačbi je celotna populacija (p) določena s generacijo (n) in skupno število otrok, dodanih tej generaciji (c).

Prvi del te nove enačbe preprosto doda število potomcev, ki jih je proizvedla vsaka generacija pred njo (s tem da prvo generacijsko število zmanjšate za ena), kar pomeni, da seštevek staršev doda skupno število proizvedenih potomcev (c), preden se prištejejo prvi dve starši, ki so začeli populacijo.

Uporabite enačbe, predstavljene v 1. oddelku spodaj, da preverite svojo sposobnost prepoznavanja osnove in eksponenta vsake težava, nato pa preverite svoje odgovore v oddelku 2 in v zadnjem 3. razdelku preverite, kako delujejo te enačbe.

Pomembno si je zapomniti vrstni red operacij, tudi pri preprosto prepoznavanju osnov in eksponentov, ki pravi, da enačbe se rešijo po naslednjem zaporedju: oklepaji, eksponenti in korenine, množenje in deljenje, nato seštevanje in odštevanje.

Zaradi tega bi podlage in eksponenti v zgornjih enačbah poenostavili odgovore, ki so predstavljeni v oddelku 2. Upoštevajte vprašanje 3: 7y³ je kot reči 7 krat y³. Po tem y je na kocke, potem pomnožite s 7. Spremenljivka y, ne 7, se dvigne na tretjo moč.

V vprašanju 6 je na drugi strani celoten stavek v oklepaju napisan kot osnova in vse v podpisu položaj je zapisan kot eksponent (besedilo nadnapisa se lahko šteje kot v oklepaju v matematičnih enačbah, kot je teh).