Negativni nagib in negativna korelacija

V matematiki je razprava nagib črte (m) opisuje, kako hitro ali počasi se spreminjajo in v katero smer, pozitivno ali negativno. Linearne funkcije - tiste, katerih graf je ravna črta - imajo štiri možne vrste naklona: pozitiven, negativno, nič, in nedefinirano. Funkcijo s pozitivnim naklonom predstavlja črta, ki gre navzgor od leve proti desni, medtem ko je funkcija z negativnim naklonom predstavljena s črto, ki gre navzdol od leve proti desni. Funkcija z ničelnim naklonom je predstavljena z vodoravno črto, funkcija z nedefiniranim pobočjem pa z navpično črto.

Nagib je običajno izražen kot absolutna vrednost. Pozitivna vrednost označuje pozitiven naklon, negativna pa negativni naklon. V funkciji y = 3x, na primer, naklon je pozitiven 3, koeficient x.

V statistiki graf z negativnim naklonom predstavlja negativno korelacijo med dvema spremenljivkama. To pomeni, da se s spreminjanjem ene spremenljivke druga in obratno. Negativna korelacija predstavlja pomembno razmerje med spremenljivkami x in y, ki jih glede na to, kaj modelirajo, lahko razumemo kot vhod in izhod ali vzrok in posledico.

Negativni naklon se izračuna tako kot vse druge vrste naklona. Najdete ga tako, da dvig dveh točk (razlika vzdolž navpične ali osi y) delite s potekom (razlika vzdolž osi x). Ne pozabite le, da je "dvig" res padec, tako da bo posledično število negativno. Formulo naklona lahko izrazimo tako:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Ko narišete črto, boste videli, da je naklon negativen, ker se črta spusti od leve proti desni. Tudi brez risanja grafa boste lahko z izračunom videli, da je naklon negativen m z uporabo vrednosti, podanih za obe točki. Recimo, da je naklon premice, ki vsebuje dve točki (2, -1) in (1,1), enak:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

Naklon -2 pomeni, da za vsako pozitivno spremembo x, prišlo bo do dvakrat manj negativnih sprememb y.

Negativ naklon dokazuje negativno povezavo med naslednjim:

• Spremenljivke x in y
• Vhod in izhod
• Neodvisna spremenljivka in odvisna spremenljivka
• Vzrok in učinek

Negativna korelacija se pojavi, ko se dve spremenljivki funkcije premikata v nasprotnih smereh. Kot vrednost x poveča, vrednost y zmanjšuje. Prav tako kot vrednost x upada, vrednost y povečuje. Negativna korelacija torej nakazuje jasen odnos med spremenljivkami, kar pomeni, da ena vpliva na drugo smiselno.

V znanstvenem eksperimentu bi negativna korelacija pokazala, da se je povečala neodvisna spremenljivka (ena ki ga manipulira raziskovalec) bi povzročilo zmanjšanje odvisne spremenljivke (tiste, ki jo meri s raziskovalec). Znanstvenik lahko na primer ugotovi, da se s plenilom v okolje ujema število plena manjše. Z drugimi besedami, med številom plenilcev in številom plena obstaja negativna povezava.

Preprost primer negativnega naklona v resničnem svetu se spušča po hribu. Dlje ko potujete, dlje kot se spustite. To je mogoče predstaviti kot matematično funkcijo, kjer x je enako prevoženi razdalji in y enako višini. Drugi primeri negativnega naklona kažejo, da lahko razmerje med dvema spremenljivkama vključuje:

G. Nguyen pije kavo brez kofeina dve uri pred spanjem. Več kozarcev kave pije (vnos), manj ur bo spal (izstopal).

Aisha kupuje letalsko karto. Manj dni med datumom nakupa in datumom odhoda (vnos), več denarja bo Aisha morala porabiti za letalske karte (proizvodnja).

John porabi del denarja od zadnje plače za darila za svoje otroke. Več ko John porabi (vložek), manj denarja bo imel na svojem bančnem računu (izhod).

Mike ima konec tedna izpit. Na žalost bi raje preživel čas za gledanje športa na televiziji kot študij na testu. Čim več časa Mike porabi za gledanje televizije (vhod), tem nižji bo Mikeov rezultat na izpitu (izhod). (V nasprotju s tem bi razmerje med porabljenim časom študija in oceno izpita predstavljalo pozitivno korelacijo, saj bi povečanje študija vodilo do višje ocene.)