Velikost vzorca za napako v statistiki

Intervali zaupanja najdete v temi statistike zasebnosti. Splošna oblika takšnega intervala zaupanja je ocena, plus ali minus napaka. En primer tega je v an anketa pri kateri se podpora za zadevo oceni na določen odstotek, plus ali minus določen odstotek.

Drugi primer je, ko trdimo, da je na določeni stopnji zaupanja srednja vrednost x̄ +/- E, kje E je meja napake. Ta razpon vrednosti je posledica narave statističnih postopkov, ki se izvajajo, vendar izračun stopnje napake se opira na precej preprosto formulo.

Čeprav lahko izračunamo meja napake samo s poznavanjem Velikost vzorca, populacijski standardni odklon in naše želeno raven zaupanja, lahko preučimo vprašanje. Kakšna naj bo naša velikost vzorca, da bi zagotovili določeno mero napake?

Tovrstno osnovno vprašanje spada pod idejo eksperimentalnega oblikovanja. Za določeno stopnjo zaupanja imamo lahko velikost vzorca tako veliko ali majhno, kot si želimo. Ob predpostavki, da je naš standardni odklon še vedno določen, je meja napake sorazmerna z našo kritično vrednost (ki temelji na naši stopnji zaupanja) in obratno sorazmerna s kvadratnim korenom vzorca velikost.

Formula meja napak ima številne posledice za načrtovanje našega statističnega eksperimenta:

• Manjša kot je velikost vzorca, večja je vrednost napake.
• Da bi ohranili enako mero napake na višji stopnji zaupanja, bi morali povečati svojo velikost vzorca.
• Če bi ostalo vse enako, da bi zmanjšali mejo napake na polovico, bi morali včetrtino naše velikosti vzorca. Podvojitev velikosti vzorca bo samo za približno 30% zmanjšala prvotno mero napake.

Če želite izračunati, kakšna mora biti naša velikost vzorca, lahko preprosto začnemo s formulo za veliko napako in jo rešimo n velikost vzorca. To nam daje formulo n = (z_α/2σ/E)².

Sledi primer, kako lahko s pomočjo formule izračunamo želeno Velikost vzorca.

Standardni odklon za populacijo 11. razredov za standardizirani test je 10 točk. Koliko velikega vzorca študentov moramo zagotoviti pri 95-odstotni stopnji zaupanja, da je povprečni vzorec znotraj 1 točke povprečne populacije?

Kritična vrednost te stopnje zaupanja je z_α/2 = 1.64. Pomnožite to številko s standardnim odklonom 10, da dobite 16.4. Zdaj kvadratite to številko, da dobite velikost vzorca 269.

Treba je upoštevati nekaj praktičnih zadev. Znižanje ravni zaupanja nam bo dalo manjšo mero napak. Vendar bo to pomenilo, da so naši rezultati manj prepričani. Povečanje velikosti vzorca bo vedno zmanjšalo mero napake. Obstajajo lahko tudi druge omejitve, kot so stroški ali izvedljivost, ki nam ne omogočajo povečanja velikosti vzorca.