Kaj pomeni enotnost v matematiki?

Beseda enotnosti ima v angleškem jeziku veliko pomenov, morda pa je najbolj znana po svoji najbolj preprosti in neposredni definiciji, ki je »stanje enotnosti; enotnost. "Čeprav beseda nosi svoj edinstven pomen na področju matematike, edinstvena uporaba, vsaj simbolično, ne odstopa od te opredelitve. Pravzaprav v matematika, enotnosti je preprosto a sinonim za število "ena" (1) je celo število med celimi ničlo (0) in dvema (2).

Številka ena (1) predstavlja eno celoto in je naša enota štetja. To je prvo ne-nič število naših naravnih števil, to so tiste številke, ki se uporabljajo za štetje in urejanje, in prvo naše pozitivno celo število ali celo število. Število 1 je tudi prvo liho število naravnih števil.

Številka ena (1) dejansko vsebuje več imen, enotnost je samo eno. Številka 1 je znana tudi kot enota, identiteta in multiplikativna identiteta.

Enotnost ali številka ena predstavlja tudi an element identitete, kar pomeni, da v kombinaciji z drugo številko v določeni matematični operaciji število v kombinaciji z identiteto ostane nespremenjeno. Na primer, pri seštevanju resničnih števil je nič (0) identitetni element, saj katero koli število, ki je dodano ničli, ostane nespremenjeno (npr. A + 0 = a in 0 + a = a). Edinost ali ena je tudi identitetni element, kadar ga uporabljamo za enačbe številčnega množenja

Elementi identitete so vedno njihovi faktografski, kar pomeni, da je produkt vseh pozitivnih celih števil manj ali enak enoti (1) enotnost (1). Elementi identitete, kot je enotnost, so tudi vedno svoj kvadrat, kocka ipd. To pomeni, da je enotnost kvadrata (1 ^ 2) ali kocka (1 ^ 3) enaka enoti (1).

Koren enotnosti se nanaša na stanje, v katerem je za katero koli celo število n, the nth koren števila k je število, ki se pomnoži s samim seboj n krat, prinese število k. Koren enotnosti v, najprosteje povedano, katerem koli številu, ki je, kadar koli pomnoženo s katerim koli samim številom krat, vedno enako 1. Zato je an nkoren enotnosti je poljubno število k ki izpolnjuje naslednjo enačbo:

k ^ n = 1 (k na nmoč je enaka 1), kjer n je pozitivno celo število.

Korenine enotnosti se včasih imenujejo tudi de Moivrejeve številke, po francoskem matematiku Abrahamu de Moivreu. Korenine enotnosti se tradicionalno uporabljajo v vejah matematike, kot je teorija števil.

Pri obravnavanju resničnih števil sta edini dve, ki ustrezata tej definiciji korenin enotnosti, številki ena (1) in negativna (-1). Toda koncept korenine enotnosti se na splošno ne pojavlja v tako preprostem kontekstu. Namesto tega postane koren enotnosti tema matematične razprave pri obravnavi kompleksnih števil, ki so tista števila, ki jih lahko izrazimo v obliki a + bi, kje a in b so realne številke in jaz je kvadratni koren negativnega (-1) ali namišljeno število. Pravzaprav številka jaz je tudi sam koren enotnosti.