Pomen instrumentalnih spremenljivk (IV) v ekonometriji

Na področjih statistike in ekonometrija, izraz instrumentalne spremenljivke se lahko sklicuje na katero koli od dveh opredelitev. Instrumentalne spremenljivke se lahko nanašajo na:

1. Tehnika ocenjevanja (pogosto skrajšano kot IV)
2. Eksogene spremenljivke, uporabljene v tehniki ocenjevanja IV

Kot metoda ocenjevanja se instrumentalne spremenljivke (IV) uporabljajo v številnih gospodarskih aplikacijah pogosto pri kontroliranem poskusu za testiranje obstoj vzročne zveze ni izvedljiv in obstaja neka korelacija med prvotnimi pojasnjevalnimi spremenljivkami in izrazom napake osumljen. Ko pojasnjevalne spremenljivke korelirajo ali pokažejo neko obliko odvisnosti s pojmi napake v regresijskem razmerju, lahko instrumentalne spremenljivke zagotovijo dosledno oceno.

Teorijo instrumentalnih spremenljivk je prvi predstavil Philip G. Wright v svoji publikaciji iz leta 1928 z naslovom Tarifa za živalska in rastlinska olja vendar se je odtlej razvijala v gospodarskih aplikacijah.

Obstaja več okoliščin, v katerih pojasnjevalne spremenljivke kažejo povezavo s pogoji napake in se lahko uporabi instrumentalna spremenljivka. Prvič, odvisne spremenljivke lahko dejansko povzročijo eno od pojasnjevalne spremenljivke (znan tudi kot covariates). Ustrezne pojasnjevalne spremenljivke so v modelu preprosto izpuščene ali spregledane. Lahko je celo, da so pojasnjevalne spremenljivke utrpele nekaj napake pri merjenju. Težava katere koli od teh situacij je, da lahko tradicionalna linearna regresija, ki se običajno uporablja pri analizi, povzroči neskladnost ali pristranske ocene, kjer bi nato uporabili instrumentalne spremenljivke (IV) in druga opredelitev instrumentalnih spremenljivk postane več pomembno.

Poleg imena metode so instrumentalne spremenljivke tudi same spremenljivke, ki se uporabljajo za pridobitev doslednih ocen s to metodo. So eksogena, kar pomeni, da obstajajo zunaj obrazložitvene enačbe, vendar so kot instrumentalne spremenljivke povezane z endogenimi spremenljivkami enačbe. Poleg te opredelitve obstaja še ena glavna zahteva za uporabo instrumentalne spremenljivke v linearni model: instrumentalna spremenljivka ne sme biti povezana s pojmom napake v obrazložitvi enačba. To pomeni, da instrumentalna spremenljivka ne more predstavljati istega vprašanja kot izvirna spremenljivka, za katero skuša rešiti.

Za globlje razumevanje instrumentalnih spremenljivk si oglejmo primer. Recimo, da ima eden model:

y = Xb + e

Tu je y vektor T x 1 odvisnih spremenljivk, X je matrika T x k neodvisnih spremenljivk, b je vektor parametrov za ocenjevanje k x 1 in e je k x 1 vektor napak. OLS si lahko predstavljamo, toda v okolju, ki ga modeliramo, lahko predpostavimo, da je matrica neodvisnih spremenljivk X lahko povezana z e. Nato lahko z matrico T x k neodvisnih spremenljivk Z, ki je povezana z X-jem, vendar neusklajeno z e-jevim, lahko sestavimo ocenjevalnik IV, ki bo skladen:

b_IV = (Z'X)^-1Z'y

Dvostopenjski ocenjevalec najmanjših kvadratov je pomemben podaljšek te ideje.

V zgornji razpravi eksogene spremenljivke Z imenujemo instrumentalne spremenljivke in instrumenti (Z'Z)^-1(Z'X) so ocene dela X, ki ni povezan z e-ji.