Preizkušanje hipotez z en-vzorčnimi t-testi

Zbrali ste svoje podatke, dobili ste model, vodili ste regresijo in dobili ste svoje rezultate. Kaj zdaj počnete s svojimi rezultati?

V tem članku upoštevamo model Okunovega zakona in izhaja iz članka "Kako narediti projekt brezbolne ekonometrije". Uveden in uporabljen bo en vzorčni t-test, da bi videli, ali se teorija ujema s podatki.

Teorija Okunovega zakona je bila opisana v članku: "Projekt takojšnje ekonometrije 1 - Okunov zakon":

Okunov zakon je empirično razmerje med spremembo stopnje brezposelnosti in odstotno rastjo realne proizvodnje, merjeno z BNP. Arthur Okun je ocenil naslednji odnos med obema:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

To lahko izrazimo tudi kot bolj tradicionalno linearno regresijo kot:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Kje:
Y_t je sprememba stopnje brezposelnosti v odstotnih točkah.
X_t je odstotek stopnje realne proizvodnje, merjen z realnim BNP.

Torej je naša teorija, da so vrednosti naših parametrov B₁ = 1 za parameter naklona in B₂ = -0.4 za parameter prestrezanja.

Z ameriškimi podatki smo videli, kako dobro se podatki ujemajo s teorijo. Od »

S programom Microsoft Excel smo izračunali parametre b₁ in b₂. Zdaj moramo videti, ali se ti parametri ujemajo z našo teorijo, kar je bilo to B₁ = 1 in B₂ = -0.4. Preden lahko to storimo, moramo zapisati nekaj številk, ki nam jih je dal Excel. Če pogledate posnetek zaslona rezultatov, boste opazili, da vrednosti manjkajo. To je bilo namerno, saj želim, da sami izračunate vrednosti. Za namene tega članka bom sestavil nekaj vrednosti in vam prikazal, v katerih celicah lahko najdete prave vrednosti. Preden začnemo s testiranjem hipotez, moramo zapisati naslednje vrednosti:

• Število opazovanj (celica B8) Obs = 219

• Koeficient (celica B17) b₁ = 0.47 (na grafikonu je prikazano kot "AAA")
  Standardna napaka (celica C17) se₁ = 0.23 (na grafikonu je prikazano kot "CCC")
  t Stat (celica D17) t₁ = 2.0435 (na grafikonu je prikazano kot "x")
  P-vrednost (celica E17) str₁ = 0.0422 (na grafikonu je prikazano kot "x")

• Koeficient (celica B18) b₂ = - 0.31 (na grafikonu je prikazano kot "BBB")
  Standardna napaka (celica C18) se₂ = 0.03 (na grafikonu je prikazano kot "DDD")
  t Stat (celica D18) t₂ = 10.333 (na grafikonu je prikazano kot "x")
  P-vrednost (celica E18) str₂ = 0.0001 (na grafikonu je prikazano kot "x")

V naslednjem razdelku bomo pogledali testiranje hipotez in videli bomo, ali se naši podatki ujemajo z našo teorijo.

Bodite prepričani, da nadaljujete na stran 2 "Preizkušanje hipotez z uporabo en-vzorčnih t-testov".

Najprej bomo preučili svojo hipotezo, da je spremenljivka prestreznika enaka ena. Zamisel za to je pojasnjena v Gujaratiju Bistve ekonometrije. Na strani 105 Gujarati opisuje preskušanje hipotez:

• "[S] nas opozarjamo domnevati da je resnica B₁ prevzame določeno številčno vrednost, npr. B₁ = 1. Naša naloga je, da "preizkusimo" to hipotezo. " jezika hipoteze, ki preizkuša hipotezo, kot je B₁ = 1 se imenuje ničelna hipoteza in je na splošno označen s simbolom H₀. Tako H₀: B₁ = 1. Ničelna hipoteza se ponavadi preizkuša na podlagi alternativna hipoteza, ki ga označuje simbol H₁. Alternativna hipoteza ima lahko eno od treh oblik:
  H₁: B₁ > 1, ki se imenuje a enostranski - alternativna hipoteza ali
  H₁: B₁ < 1, tudi a enostranski - alternativna hipoteza ali
  H₁: B₁ ni enako 1, ki se imenuje a dvostranski alternativna hipoteza. To je resnična vrednost ali večja ali manjša od 1. "

Zgoraj sem v svoji hipotezi nadomestil, da je Gujarati lažje slediti. V našem primeru želimo dvostransko alternativno hipotezo, saj nas zanima, če B₁ je enak 1 ali ni enak 1.

Prva stvar, ki jo moramo preizkusiti v svoji hipotezi, je izračunati pri statistiki t-Test. Teorija, ki stoji za statistiko, je zunaj obsega tega članka. V bistvu to, kar počnemo, izračunamo statistiko, ki jo je mogoče preizkusiti glede na t porazdelitev ugotoviti, kako verjetno je, da je resnična vrednost koeficienta enaka neki hipotezirani vrednost. Ko je naša hipoteza B₁ = 1 našo t-statistiko označujemo kot t₁(B₁=1) izračunamo pa ga lahko po formuli:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Poskusimo to za naše podatke o prestrezanju. Spomnimo, imeli smo naslednje podatke:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Naša t-statistika za hipotezo, da B₁ = 1 je preprosto:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Torej t₁(B₁=1) je 2.0435. Izračunamo lahko tudi naš t-test za hipotezo, da je nagibna spremenljivka enaka -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Naša t-statistika za hipotezo, da B₂ = -0.4 je preprosto:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Torej t₂(B₂= -0.4) je 3.0000. Nato jih moramo pretvoriti v p-vrednosti. P-vrednost "je lahko definirana kot najnižja stopnja pomembnosti na kateri je nična hipoteza mogoče zavrniti... Praviloma je manjša vrednost p, močnejši so dokazi proti ničelni hipotezi. "(Gujarati, 113) Kot standardno pravilo, če je vrednost p nižja od 0,05, zavrnemo ničelno hipotezo in sprejmemo alternativno hipoteza. To pomeni, da če je p-vrednost povezana s testom t₁(B₁=1) je manjši od 0,05 zavračamo hipotezo, da B₁=1 in sprejmemo hipotezo, da B₁ ni enako 1. Če je povezana p-vrednost enaka ali večja od 0,05, naredimo ravno nasprotno, to pomeni, da sprejemamo ničelno hipotezo, da B₁=1.

Na žalost ne morete izračunati vrednosti p. Če želite pridobiti p-vrednost, jo morate na splošno iskati v tabeli. Večina standardnih knjig s statistiko in ekonometrijo vsebuje grafikon p vrednosti na zadnji strani knjige. Na srečo s pojavom interneta obstaja veliko bolj preprost način pridobivanja p-vrednosti. Stran Graphpad Quickcalcs: en vzorec t test omogoča hitro in enostavno pridobivanje p-vrednosti. Na tem spletnem mestu je opisano, kako dobite p-vrednost za vsak test.

Potrebni koraki za oceno p-vrednosti za B₁=1

• Kliknite radijsko polje, ki vsebuje "Vpišite povprečje, SEM in N." Srednja vrednost je vrednost parametra, ki smo jo ocenili, SEM je standardna napaka, N pa število opazovanj.
• Vnesite 0.47 v polju z oznako "Srednje:".
• Vnesite 0.23 v polju z oznako "SEM:"
• Vnesite 219 v polju z oznako "N:", saj je to število opazovanj, ki smo jih imeli.
• Pod "3. Navedite hipotetično srednjo vrednost "kliknite izbirni gumb poleg praznega polja. V to polje vnesite 1, saj je to naša hipoteza.
• Kliknite »Izračunaj zdaj«

Morali bi dobiti izhodno stran. Na vrhu izhodne strani bi morali videti naslednje podatke:

• P vrednost in statistični pomen:
  Dvostranska vrednost P je enaka 0,0221
  Po običajnih merilih se ta razlika šteje za statistično pomembno.

Torej je naša p-vrednost 0,0221, kar je manj kot 0,05. V tem primeru zavrnemo nično hipotezo in sprejmemo svojo alternativno hipotezo. Po naših besedah ​​se za ta parameter naša teorija ni ujemala s podatki.

Bodite prepričani, da nadaljujete na stran 3 "Preizkušanje hipotez z en-vzorčnimi t-testi".

Spet z uporabo spletnega mesta Graphpad Quickcalcs: en vzorec t test lahko hitro pridobimo p-vrednost za naš drugi test hipoteze:

Potrebni koraki za oceno a p-vrednost za B₂= -0.4

• Kliknite na radijsko polje, ki vsebuje "Vpišite povprečje, SEM in N." Srednja vrednost je vrednost parametra, ki smo jo ocenili, SEM je standardna napaka in N je število opazovanj.
• Vnesite -0.31 v polju z oznako "Srednje:".
• Vnesite 0.03 v polju z oznako "SEM:"
• Vnesite 219 v polju z oznako "N:", saj je to število opazovanj, ki smo jih imeli.
• Pod „3. Navedite hipotetično srednjo vrednost "kliknite izbirni gumb zraven praznega polja. V to polje vnesite -0.4, saj je to naša hipoteza.
• Kliknite »Izračunaj zdaj«

• P vrednost in statistični pomen: Dvostranska vrednost P je enaka 0,0030
  Po običajnih merilih se ta razlika šteje za statistično pomembno.

Za oceno modela Okunovega zakona smo uporabili ameriške podatke. Z uporabo teh podatkov smo ugotovili, da se parametri prestrezanja in naklona statistično bistveno razlikujejo od tistih v Okunovem zakonu. Zato lahko sklepamo, da v Združenih državah Okunov zakon ne velja.

Zdaj ste videli, kako izračunati in uporabiti t-teste z enim vzorcem, lahko boste razlagali številke, ki ste jih izračunali v svoji regresiji.

Če želite vprašati kakšno vprašanje ekonometrija, preizkušanje hipotez ali katero koli drugo temo ali komentar na to zgodbo, prosimo, uporabite obrazec za povratne informacije. Če vas zanima osvojitev denarja za vaš ekonomski prispevek ali članek, ne pozabite preveriti "Moffatt-ove nagrade 2004 za ekonomsko pisanje"