Iskanje pogojev za faktorski povratek in vrnitev lestvice

Faktorski donos je donos, ki ga je mogoče pripisati določenemu skupnemu faktorju ali elementu, ki vpliva na mnoge sredstva, ki lahko vključujejo dejavnike, kot so tržna kapitalizacija, dividendni donos in indeksi tveganja. Po drugi strani se vrnemo na lestvico in se nanašajo na to, kar se zgodi, ko se obseg proizvodnje dolgoročno povečuje, saj so vsi vložki spremenljivi. Z drugimi besedami, donos obsega predstavlja spremembo v proizvodnji zaradi sorazmernega povečanja vseh vložkov.

Če želimo te koncepte uresničiti, si oglejmo proizvodno funkcijo s problemom vračanja faktorjev in obsega vračanja obsega.

Upoštevajte proizvodna funkcijaQ = K^aL^b.

Kot študent ekonomije boste morda morali poiskati pogoje a in b tako, da ima proizvodna funkcija zmanjševanje donosa za vsak dejavnik, vendar povečuje donos na obseg. Poglejmo si, kako bi lahko pristopili k temu.

Spomnimo se v članku Povečanje, zmanjševanje in nenehno vračanje na lestvico da lahko enostavno odgovorimo na ta faktorski donos in na vprašanja o vračanju lestvice, tako da preprosto podvojimo potrebne faktorje in naredimo nekaj preprostih nadomestkov.

Povečanje vrne na lestvico bi bilo, ko podvojimo vse dejavniki in proizvodnja več kot podvoji. V našem primeru imamo dva faktorja K in L, zato podvojimo K in L in poglejmo, kaj se zgodi:

Q = K^aL^b

Zdaj podvojimo vse naše dejavnike in to novo proizvodno funkcijo pokličemo Q '

Q '= (2K)^a(2L)^b

Preurejanje vodi do:

Q '= 2^{a + b}K^aL^b

Zdaj lahko nadomestimo prvotno proizvodno funkcijo, Q:

Q '= 2^{a + b}V

Da dobimo Q '> 2Q, potrebujemo 2^{(a + b)} > 2. Do tega pride, ko je a + b> 1.

Dokler je + b> 1, se bomo povečevali.

Toda po našem problem prakse, prav tako potrebujemo zmanjševanje donosa, da se zmanjša vsak dejavnik. Zmanjševanje donosa za vsak faktor se pojavi, ko podvojimo samo en dejavnik, proizvodnja pa manj kot podvoji. Poskusimo najprej za K s prvotno proizvodno funkcijo: Q = K^aL^b

Zdaj omogočimo dvojno K in to novo proizvodno funkcijo pokličemo Q '

Q '= (2K)^aL^b

Preurejanje vodi do:

Q '= 2^aK^aL^b

Zdaj lahko nadomestimo prvotno proizvodno funkcijo, Q:

Q '= 2^aV

Da dobimo 2Q> Q '(ker želimo zmanjšati donos tega faktorja), potrebujemo 2> 2^a. To se zgodi, kadar 1> a.

Matematika je podobna faktorju L, če upoštevamo prvotno proizvodno funkcijo: Q = K^aL^b

Zdaj omogočimo dvojno L in pokličemo to novo proizvodno funkcijo Q '

Q '= K^a(2L)^b

Preurejanje vodi do:

Q '= 2^bK^aL^b

Zdaj lahko nadomestimo prvotno proizvodno funkcijo, Q:

Q '= 2^bV

Da dobimo 2Q> Q '(ker želimo zmanjšati donos tega faktorja), potrebujemo 2> 2^a. To se zgodi, kadar 1> b.

Torej obstajajo vaši pogoji. Za prikaz faktorja funkcije za vsak faktor funkcije potrebujete + b> 1, 1> a in 1> b, vendar povečate donos na lestvico. Z podvojitvijo dejavnikov zlahka ustvarimo pogoje, ko imamo na splošno povečan donos na lestvico, a zmanjšujemo donos na lestvico pri vsakem dejavniku.

• Problem elastičnosti povpraševanja
• Problem z agregatno povpraševanjem in agregatno ponudbo