Pri matematiki je dr. eksponentni razpad opisuje postopek zmanjšanja zneska za konstantno odstotno stopnjo v določenem časovnem obdobju. Lahko se izrazi s formulo y = a (1-b)x kjer y je končni znesek, a je prvotni znesek, b je faktor razpadanja in x je čas, ki je minil.
Formula eksponentnega razpada je uporabna v različnih aplikacijah iz resničnega sveta, predvsem za sledenje zalog, ki se redno uporablja v istem količina (kot hrana za šolsko kavarno) in je še posebej uporabna, ker lahko hitro oceni dolgoročne stroške uporabe izdelka čas.
Eksponentni razpad je drugačen od linearni razpad ker se faktor razpadanja nanaša na odstotek prvotne količine, kar pomeni dejansko število prvotnega zneska lahko se zmanjša s spremembo sčasoma, medtem ko linearna funkcija zmanjša prvotno število za vsako količino čas.
Prav tako je ravno nasprotno eksponentna rast, ki se običajno pojavlja na borzah, kjer bo vrednost podjetja sčasoma naraščala eksponentno, preden doseže planoto. Razlike med eksponentno rastjo in razpadom lahko primerjate in primerjate, vendar je precej preprosto: ena poveča prvotno količino, druga pa jo zmanjša.
Elementi formule eksponentnega razpada
Za začetek je pomembno prepoznati eksponentno formulo razpada in biti sposoben prepoznati vsak njegov element:
y = a (1-b)x
Za pravilno razumevanje uporabnosti formule razpada je pomembno razumeti, kako je opredeljen vsak dejavnik, začenši s stavkom "faktor razpadanja" - predstavljenim s črko b v formuli eksponentnega razpada - kar je odstotek, za katerega se bo prvotni znesek vsakič zmanjšal.
Prvotni znesek tukaj - predstavljen s črko a v formuli - je znesek pred razpadom, tako da, če razmišljate o tem v praktičnem smislu, prvotni znesek bi bila količina jabolk, ki jih pekarna kupi, eksponentni faktor pa bi bil odstotek jabolk, ki se porabijo vsako uro pite.
Eksponent, ki je v primeru eksponentnega razpada vedno čas in je izražen s črko x, predstavlja, kako pogosto pride do razpada in se ponavadi izrazi v sekundah, minutah, urah, dneh ali let.
Primer eksponentnega razpada
Če želite razumeti koncept eksponentnega razpada v resničnem scenariju, uporabite naslednji primer:
V ponedeljek Ledwith's Cafeteria oskrbuje 5000 kupcev, v torek zjutraj pa lokalne novice poročajo, da restavracija ne opravi zdravstvenega inšpekcijskega nadzora in ima - pridom! V torek kavarna oskrbuje 2.500 strank. V sredo kavarna streže le 1.250 strank. V četrtek kavarna streže slabih 625 strank.
Kot vidite, se je število strank vsak dan zmanjšalo za 50 odstotkov. Ta vrsta upadanja se razlikuje od linearne funkcije. V linearna funkcija, bi se število kupcev vsak dan zmanjšalo za isti znesek. Prvotni znesek (a) bi bilo 5000, faktor razpada (b ) bi torej znašala .5 (50 odstotkov je zapisano kot decimalka) in vrednost časa (x) bi določili, koliko dni želi Ledwith napovedati rezultate.
Če bi Ledwith vprašal, koliko kupcev bi izgubil v petih dneh, če bi se trend nadaljeval, njegov računovodja rešitev bi lahko našli tako, da vse zgornje številke vključimo v formulo eksponentnega razpada, da dobimo naslednje:
y = 5000 (1-.5)5
Rešitev izide na 312 in pol, a ker ne morete imeti polovice stranke, bi računovodja zaokroži številko do 313 in lahko rečemo, da bi Ledwith čez pet dni lahko pričakoval, da bo izgubil še 313 kupci!