Kaj so funkcije eksponentne rasti?

Eksponentne funkcije pripovedujejo zgodbe eksplozivne spremembe. Dve vrsti eksponentnih funkcij sta eksponentna rast in eksponentni razpad. Štiri spremenljivke (odstotek spremembe, čas, količina na začetku časovnega obdobja in znesek na koncu časovnega obdobja) igrajo vloge v eksponentnih funkcijah. Naslednje se osredotoča na uporabo eksponentnih funkcij rasti za napovedovanje.

Eksponentna rast je sprememba, ki nastane, ko se prvotni znesek v določenem obdobju poveča za konstantno stopnjo

Uporaba eksponentne rasti v resničnem življenju:

• Vrednosti cen stanovanj
• Vrednosti naložb
• Povečanje števila članov priljubljene družbene mreže

Edloe in Co. se zanašata na oglaševanje od ust do ust, prvotno socialno omrežje. Vsak petdeset kupcev je povedal pet ljudem, nato pa je vsak od teh novih kupcev povedal še pet ljudem in tako naprej. Ravnatelj je zabeležil rast prodajalcev trgovin.

• Teden 0: 50 kupcev
• 1. teden: 250 kupcev
• 2. teden: 1.250 kupcev
• 3. teden: 6.250 kupcev
• 4. teden: 31.250 kupcev

Najprej, kako veste, da ti podatki predstavljajo eksponentna rast? Zastavite si dve vprašanji.

1. Se vrednosti povečujejo? Da
2. Ali vrednosti kažejo stalno povečanje odstotka? Da.

Odstotek povečanja: (novejši - starejši) / (starejši) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Preverite, ali se odstotek poveča ves mesec:

Odstotek povečanja: (novejši - starejši) / (starejši) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Povišanje odstotka: (novejše - starejše) / (starejše) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Previdno - ne zamenjujte eksponentne in linearne rasti.

Naslednje predstavlja linearno rast:

• 1. teden: 50 kupcev
• 2. teden: 50 kupcev
• 3. teden: 50 kupcev
• 4. teden: 50 kupcev

Opomba: Linearna rast pomeni stalno število kupcev (50 kupcev na teden); eksponentna rast pomeni stalno povečanje kupcev (400%).

Tu je funkcija eksponentne rasti:

y = a (1 + b)^x

• y: Končni znesek, ki ostane v določenem časovnem obdobju
• a: Prvotna količina
• x: Čas
• The dejavnik rasti je (1 +) b).
• Spremenljivka, b, je odstotna sprememba v decimalni obliki.

Izpolnite praznine:

• a = 50 kupcev
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Opomba: Ne vnesite vrednosti za x in y. Vrednosti x in y se bodo spremenili v celotni funkciji, vendar sta prvotna količina in odstotek ostala nespremenjena.

Predpostavimo, da recesija, glavni dejavnik nakupovalcev v trgovini, traja 24 tednov. Koliko tedenskih kupcev bo trgovina imela med 8^th teden?

Previdno, ne podvojite števila kupcev v 4. tednu (31.250 * 2 = 62.500) in verjemite, da je to pravi odgovor. Ne pozabite, da gre v tem članku za eksponentno rast in ne za linearno rast.

Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Parenteza)

y = 50 (390.625) (eksponent)

y = 19.531.250 (pomnoži)

19.531.250 kupcev

Pred začetkom recesije je mesečni prihodek trgovine znašal okoli 800.000 USD. Trgovine prihodki je skupni znesek v dolarju, ki ga kupci porabijo v trgovini za blago in storitve.

Prihodki Edloe in Co.

• Pred recesijo: 800.000 USD
• 1 mesec po recesiji: 880.000 USD
• 2 meseca po recesiji: 968.000 dolarjev
• 3 mesece po recesiji: 1.171.280 dolarjev
• 4 mesece po recesiji: 1,288,408 USD

Za dokončanje 1 do 7 uporabite podatke o prihodkih Edloe in Co.

1. Kakšni so prvotni prihodki?
2. Kakšen je rastni faktor?
3. Kako ta podatkovni model eksponentno raste?
4. Napišite eksponentno funkcijo, ki opisuje te podatke.
5. Napišite funkcijo za napovedovanje prihodkov v petem mesecu po začetku recesije.
6. Kakšni so prihodki v petem mesecu po začetku recesija?
7. Predpostavimo, da je domena te eksponentne funkcije 16 mesecev. Z drugimi besedami, predpostavimo, da bo recesija trajala 16 mesecev. Na kateri točki bodo prihodki presegli tri milijone dolarjev?