Eksponentni razpad in odstotek sprememb

Ko se prvotni znesek v določenem obdobju zmanjša za stalno stopnjo, eksponentni razpad se pojavlja. Ta primer prikazuje, kako delati dosledno težavo s hitrostjo ali izračunati faktor razpadanja. Ključ do razumevanja dejavnika propadanja je učenje odstotno spremembo.

Sledi eksponentna funkcija razpadanja:

y = a (1 – b)^x

kje:

• "y" je končni znesek, ki ostane nekaj časa po razpadu
• "a" je prvotni znesek
• "x" predstavlja čas
• Faktor razpadanja je (1 – b).
• Spremenljivka, b, je odstotek spremembe v decimalni obliki.

Ker gre za eksponentni dejavnik propadanja, se ta članek osredotoča na zmanjšanje odstotka.

Trije primeri pomagajo ponazoriti načine za zmanjšanje odstotka:

Grčija ima veliko finančnega pritiska, ker dolguje več denarja, kot ga lahko poplača. Zaradi tega grška vlada poskuša zmanjšati, koliko porabi. Predstavljajte si, da je strokovnjak grškim voditeljem povedal, da morajo zmanjšati porabo za 20 odstotkov.

• Kolikšen odstotek zniža poraba Grčije? 20 odstotkov
• Kakšen je dejavnik propadanja porabe Grčije?

Faktor razpada:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Ker Grčija zmanjšuje svoje vladna poraba, strokovnjaki napovedujejo, da se bo dolg države zmanjšal Zamislite si, ali bi bilo mogoče s to funkcijo modelirati letni dolg države:

y = 500 (1 - .30)^x

pri čemer "y" pomeni milijarde dolarjev, "x" pa število let od leta 2009.

• Kolikšen je odstotek zmanjšanja letnega dolga Grčije? 30 odstotkov
• Kaj je faktor propadanja letnega dolga Grčije?

Faktor razpada:

(1 - b) = (1 - .30) = .70

Potem ko Grčija zniža vladne storitve in plače, si predstavljajte, da ti podatki podrobno opisujejo predvideni letni dolg Grčije.

• 2009: 500 milijard dolarjev
• 2010: 475 milijard dolarjev
• 2011: 451,25 milijarde USD
• 2012: 428,69 milijard dolarjev

A. Izberite dve leti zapored za primerjavo: 2009: 500 milijard dolarjev; 2010: 475 milijard dolarjev

B. Uporabite to formulo:

Odstotek zmanjšanja = (starejši - novejši) / starejši:

(500 milijard - 475 milijard) / 500 milijard = .05 ali 5 odstotkov

C. Preverite skladnost. Izberite dve drugi zaporedni leti: 2011: 451,25 milijarde USD; 2012: 428,69 milijard dolarjev

(451,25 - 428,69) / 451,25 je približno 0,05 ali 5 odstotkov

Sol je bleščanje ameriških regalov za začimbe. Glitter spremeni gradbeni papir in surove risbe v voščilnice za materinski dan; sol drugače pretlačeno hrano spremeni v nacionalne favorite. Obilje soli v krompirjevem čipsu, pokovki in lončku pita očara okusa.

Na žalost lahko preveč okusa pokvari dobro stvar. V rokah odraslih s težkimi rokami odvečna sol lahko privede do visokega krvnega tlaka, srčnih napadov in kapi. Pred kratkim je zakonodajalec napovedal zakonodajo, ki bo prisilila ameriške državljane in prebivalce, da zmanjšajo sol, ki jo uživajo. Kaj pa, če je bil sprejet zakon o zmanjšanju soli in so Američani začeli porabiti manj minerala?

Predpostavimo, da bodo restavracije vsako leto z začetkom leta 2017 pooblastile za znižanje ravni natrija za 2,5 odstotka na leto. Predvideni upad srčnih napadov lahko opišemo z naslednjo funkcijo:

y = 10.000.000 (1 - .10)^x

kjer "y" predstavlja letno število srčnih napadov po "x" letih.

Očitno bi bila zakonodaja vredna svoje soli. Američani bi bili prizadeti z manj udarci. Tu so izmišljene projekcije letnih možganskih kapi v Ameriki:

• 2016: 7.000.000 udarcev
• 2017: 6 650 000 udarcev
• 2018: 6.317.500 udarcev
• 2019: 6.001.625 udarcev

Kakšen je obvezni odstotek zmanjšanja porabe soli v restavracijah?

Odgovor: 2,5 odstotka

Pojasnilo: Tri različne stvari - raven natrija, srčni infarkti in kapi - naj bi se zmanjšale. Restavracije so vsako leto z začetkom leta 2017 imele mandat za znižanje ravni natrija za 2,5 odstotka na leto.

Kateri je faktor razpadanja za uživanje soli v restavracijah?

Odgovor: .975

Pojasnilo: Faktor razpadanja:

(1 - b) = (1 - .025) = .975

Kakšen bi bil odstotek za letni srčni infarkt na podlagi napovedi?

Odgovor: 10 odstotkov

Pojasnilo: Predvideni upad srčnih napadov je mogoče opisati z naslednjo funkcijo:

y = 10.000.000 (1 - .10) x

kjer "y" predstavlja letno število srčnih napadov po "x" letih.

Kakšen bo dejavnik propadanja letnih srčnih napadov na podlagi napovedi?

Odgovor: .90

Pojasnilo: Faktor razpadanja:

(1 - b) = (1 - .10) = .90

Kolikšen bo na podlagi teh izmišljenih projekcij odstotek zmanjšanja za kap v Ameriki?

Odgovor: 5 odstotkov

Pojasnilo:

A. Izberite podatke dve leti zapored: 2016: 7.000.000 udarcev; 2017: 6 650 000 udarcev

B. Uporabite to formulo: odstotek zmanjšanja = (starejši - novejši) / starejši

(7.000.000 --.650.000) / 7.000.000 = .05 ali 5 odstotkov

C. Preverite skladnost in izberite podatke za drug niz zaporednih let: 2018: 6.317.500 udarcev; 2019: 6.001.625 udarcev

Odstotek zmanjšanja = (starejši - novejši) / starejši

(6.317.500 - 6.001.625) / 6.001.625 približno 0,05 ali 5 odstotkov

Kaj bo na podlagi teh izmišljenih projekcij vplivalo na možganske kapi v Ameriki?

Odgovor: .95

Pojasnilo: Faktor razpadanja:

(1 - b) = (1 - .05) = .95

Uredil Anne Marie Helmenstine, dr.