Teorem o osrednji meji je rezultat teorija verjetnosti. Ta izrek se pojavlja na številnih mestih na področju statistike. Čeprav se teorem o osrednji meji lahko zdi abstrakten in brez vsake uporabe, je ta izrek pravzaprav precej pomemben za prakso statistike.
Kakšen je torej pomembnost teorema o osrednji meji? Vse to ima povezavo z distribucija našega prebivalstva. Ta izrek vam omogoča, da poenostavite težave v statistiki, saj vam omogoča, da delate s približno približno porazdelitvijo normalno.
Izjava teorema
Izjava centralnega mejnega teorema se lahko zdi precej tehnična, vendar jo je mogoče razumeti, če razmislimo o naslednjih korakih. Začnemo z a preprost naključni vzorec s n posamezniki iz populacijske skupine. Od tega vzorec, zlahka oblikujemo vzorčno srednjo vrednost, ki ustreza sredi merjenja, v katerem smo radovedni.
A porazdelitev vzorčenja srednja vrednost vzorca se proizvede z večkratnim izbiranjem preprostih naključnih vzorcev iz iste populacije in iste velikosti ter nato izračunavanje povprečne vrednosti vzorca za vsak od teh vzorcev. Te vzorce je treba obravnavati kot neodvisne drug od drugega.
Osrednja mejna izrek se nanaša na porazdelitev vzorčenja vzorčnih sredstev. Vprašamo se lahko o celotni obliki porazdelitve vzorčenja. Teorem o osrednji meji pravi, da je ta porazdelitev vzorčenja približno normalna - splošno znana kot krivulja zvona. Ta približek se izboljšuje, ko povečujemo velikost preprostih naključnih vzorcev, ki se uporabljajo za izdelavo vzorčne porazdelitve.
Zelo presenetljiva je značilnost teoreme o osrednji meji. Osupljivo dejstvo je, da ta izrek pravi, da se normalna porazdelitev pojavi ne glede na začetno porazdelitev. Tudi če ima naše prebivalstvo a poševno porazdelitve, ki se zgodi, ko preučimo stvari, kot so dohodek ali teža ljudi, bo vzorčna razdelitev vzorca z dovolj veliko velikostjo vzorca normalna.
Teorem o osrednji meji v praksi
Nepričakovano pojavljanje normalne porazdelitve zaradi naklonjene (celo precej močno poševne) populacije ima v statistični praksi zelo pomembne aplikacije. Veliko praks v statistiki, kot so tiste, ki vključujejo preizkušanje hipotez ali intervali zaupanja, podajte nekaj predpostavk v zvezi s prebivalstvom, iz katerega so bili pridobljeni podatki. Ena predpostavka, ki je sprva podana v a statistika Seveda je, da se populacije, s katerimi delamo, običajno razporedijo.
Predpostavka, da so podatki iz a normalna porazdelitev zadeve poenostavlja, vendar se zdi nekoliko nerealno. Že malo dela z nekaterimi podatki iz resničnega sveta kaže, da se oderuhi, nagnjenost, več vrhov in asimetrija pokažejo povsem rutinsko. Lahko se izognemo težavi s podatki iz populacije, ki ni običajna. Uporaba ustrezne velikosti vzorca in izrek o osrednji meji nam pomagata rešiti problem podatkov iz populacij, ki niso običajne.
Čeprav morda ne poznamo oblike porazdelitve, od koder prihajajo naši podatki, izrek o osrednji meji pravi, da lahko razporeditev vzorčenja obravnavamo, kot da bi bila normalna. Seveda, da lahko sklepi teorema držijo, potrebujemo velikost vzorca, ki je dovolj velika. Raziskovalne analize nam lahko pomagajo ugotoviti, koliko velikega vzorca je potrebno za dano situacijo.