Binomna tabela za n = 10 in n = 11

Od vseh diskretna naključne spremenljivke, ena najpomembnejših zaradi svojih aplikacij je binomna naključna spremenljivka. Binomna porazdelitev, ki daje verjetnosti za vrednosti te vrste spremenljivk, v celoti določa dva parametra: n in str. Tukaj n je število preskusov in str je verjetnost uspeha na tem preizkušanju. Spodnje tabele so za n = 10 in 11. Verjetnosti v vsakem so zaokrožene na tri decimalna mesta natančno.

Vedno bi morali vprašati če je treba uporabiti binomno porazdelitev. Za uporabo binomne porazdelitve bi morali preveriti in preveriti, ali so izpolnjeni naslednji pogoji:

1. Imamo končno število opazovanj ali poskusov.
2. Rezultat preizkušanja učenja lahko označimo kot uspeh ali neuspeh.
3. Verjetnost uspeha ostaja konstantna.
4. Opazovanja so med seboj neodvisna.

The binomna porazdelitev daje verjetnost r uspehi v poskusu s skupaj n neodvisne preizkušnje, pri katerih je vsaka verjetno uspešna str. Verjetnosti so izračunane po formuli C(n, r)str^r(1 - str)^{n - r} kje C(n, r) je formula za kombinacije.

Tabela je razporejena po vrednostih str in od r. Za vsako vrednost je različna tabela n

Za druge tabele binomne porazdelitve imamo n = 2 do 6, n = 7 do 9. Za situacije, v katerih np in n(1 - str) so večji ali enaki 10, lahko uporabimo normalni približek binomni porazdelitvi. Približek je v tem primeru zelo dober in ne zahteva izračuna binomskih koeficientov. To daje veliko prednost, saj lahko pri teh binomnih izračunih precej sodelujemo.

Naslednji primer iz genetika bo ponazoril, kako uporabljati tabelo. Denimo, da vemo, da je verjetnost, da bo potomec podedoval dve kopiji recesivnega gena (in s tem na koncu z recesivno lastnostjo), 1/4.

Izračunati želimo verjetnost, da ima določeno število otrok v družini z desetimi člani to lastnost. Pustiti X naj bo število otrok s to lastnostjo. Gledamo tabelo za n = 10 in stolpec s str = 0,25 in glejte naslednji stolpec:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

To za naš primer pomeni, da

• P (X = 0) = 5,6%, kar je verjetnost, da nihče od otrok nima recesivne lastnosti.
• P (X = 1) = 18,8%, kar je verjetnost, da ima eden od otrok recesivno lastnost.
• P (X = 2) = 28,2%, kar je verjetnost, da imata dva od otrok recesivno lastnost.
• P (X = 3) = 25,0%, kar je verjetnost, da imajo trije otroci recesivno lastnost.
• P (X = 4) = 14,6%, kar je verjetnost, da imajo štirje otroci recesivno lastnost.
• P (X = 5) = 5,8%, kar je verjetnost, da ima pet otrok recesivno lastnost.
• P (X = 6) = 1,6%, kar je verjetnost, da ima šest otrok recesivno lastnost.
• P (X = 7) = 0,3%, kar je verjetnost, da ima sedem otrok recesivno lastnost.

n = 10

n = 11