Izračunajte pričakovano vrednost v ruleti

Koncept pričakovana vrednost se lahko uporablja za analizo igralne igre v ruleti. To idejo lahko iz verjetnosti uporabimo za določitev, koliko denarja bomo na dolgi rok izgubili z igranjem rulete.

Kolo rulete v ZDA vsebuje 38 enako velikih velikosti. Kolo se zavrti in žoga naključno pristane v enem od teh prostorov. Dva prostora sta zelena in na njih sta številki 0 in 00. Drugi presledki so oštevilčeni od 1 do 36. Polovica teh preostalih prostorov je rdeča, polovica pa črna. Različne stave lahko sklenete, kje bo žoga končala pri pristajanju. Običajna stava je, da izberete barvo, na primer rdečo, in stav, da bo žoga pristala na katerem koli od 18 rdečih prostorov.

Ker so presledki enake velikosti, kroglica enako verjetno pristane v katerem koli od prostorov. To pomeni, da kolo rulete vključuje uniformo porazdelitev verjetnosti. Verjetnosti, ki jih bomo potrebovali za izračun pričakovane vrednosti, so naslednje:

• Skupaj je 38 prostorov, zato je verjetnost, da kroglica pristane na enem določenem prostoru, 1/38.
instagram viewer
• Obstaja 18 rdečih presledkov, zato je verjetnost, da se pojavi rdeča, 18/38.
• Obstaja 20 presledkov, ki so črni ali zeleni, zato je verjetnost, da se rdeča ne pojavi, 20/38.

Čisti dobitek na okrogli ruleti je mogoče obravnavati kot diskretno naključno spremenljivko. Če stavimo 1 dolar na rdeče in rdeče, potem dobimo nazaj svoj dolar in še en dolar. To ima za posledico neto dobiček 1. Če stavimo 1 dolar na rdečo in zeleno ali črno barvo, potem izgubimo dolar, ki ga stavimo. To ima za posledico neto dobiček -1.

Naključna spremenljivka X, ki je določena kot čisti dobiček od stave na rdeče v ruleti, bo prevzela vrednost 1 z verjetnostjo 18/38 in vzela vrednost -1 z verjetnostjo 20/38.

Zgornje informacije uporabljamo z formula za pričakovano vrednost. Ker imamo diskretno naključno spremenljivko X za čisti dobiček, je pričakovana vrednost stave 1 $ na rdečo v ruleti:

P (rdeča) x (vrednost X za rdečo) + P (ni rdeča) x (vrednost X za ne rdeče) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Pomaga si zapomniti pomen pričakovane vrednosti za razlago rezultatov tega izračuna. Pričakovana vrednost je v veliki meri merilo središča ali povprečja. Nakazuje, kaj se bo dolgoročno zgodilo vsakič, ko bomo stavili 1 dolar na rdečo.

Čeprav bomo lahko kratkoročno zmagali večkrat zapored, bomo dolgoročno vsakič, ko bomo igrali, v povprečju izgubili več kot 5 centov. Prisotnost prostorov 0 in 00 je ravno dovolj, da lahko hiša rahlo izkoristi prednost. Ta prednost je tako majhna, da jo je težko zaznati, a na koncu hiša vedno zmaga.