Veliko jih je verjetnostne porazdelitve ki se uporabljajo v statistiki. Na primer standardna normalna porazdelitev ali krivulja zvona, je verjetno najbolj prepoznana. Običajne porazdelitve so le ena vrsta distribucije. Ena zelo uporabna porazdelitev verjetnosti za preučevanje odstopanj prebivalstva se imenuje F-porazdelitev. Preučili bomo več lastnosti te vrste distribucije.
Osnovne lastnosti
Formula gostote verjetnosti za porazdelitev F je precej zapletena. V praksi se nam s to formulo ni treba ukvarjati. Kljub temu je lahko koristno vedeti nekatere podrobnosti lastnosti, ki zadevajo porazdelitev F. Spodaj je navedenih nekaj pomembnejših lastnosti te distribucije:
- F-distribucija je družina distribucij. To pomeni, da obstaja neskončno število različnih F-distribucij. Posebna distribucija F, ki jo uporabljamo za aplikacijo, je odvisna od števila stopinj svobode ki ga ima naš vzorec. Ta lastnost F-distribucije je podobna obeh t-razdelitev in hi-kvadratna porazdelitev.
- Porazdelitev F je ničelna ali pozitivna, zato ni negativnih vrednosti za F. Ta lastnost F-distribucije je podobna distribuciji chi-kvadrat.
- Porazdelitev F je poševno na desno. Zato je ta porazdelitev verjetnosti nesimetrična. Ta lastnost F-distribucije je podobna distribuciji chi-kvadrat.
To je nekaj pomembnejših in enostavno prepoznavnih lastnosti. Podrobneje si bomo ogledali stopnje svobode.
Stopnje svobode
Ena izmed lastnosti, ki jih delijo hi-kvadratne distribucije, t-distribucije in F-distribucije, je, da je vsaka od teh distribucij res neskončna. Določena porazdelitev je določena s poznavanjem števila stopenj svobode. Za t porazdelitve, število stopinj svobode je za eno manjše od naše velikosti vzorca. Število stopenj svobode za distribucijo F je določeno na drugačen način kot za t-distribucijo ali celo hi-kvadratno porazdelitev.
Spodaj bomo natančno videli, kako nastane F-distribucija. Za zdaj bomo upoštevali le dovolj, da določimo število stopinj svobode. Porazdelitev F izhaja iz razmerja, ki vključuje dve populaciji. Vzorec je sestavljen iz vsake od teh populacij, zato sta za oba vzorca določena stopnja svobode. Dejansko od obeh velikosti vzorca odštejemo eno, da določimo naša dva števila stopenj svobode.
Statistični podatki iz teh populacij se združijo v delih za F-statistiko. Tako števec kot imenovalec imata svobodo. Namesto da te dve številki združimo v drugo številko, obdržimo obe. Zato moramo od vsake uporabe tabele porazdelitve F iskati dve različni stopnji svobode.
Uporaba F-distribucije
Porazdelitev F izhaja iz infekcijske statistike o odstopanjih prebivalstva Natančneje, F-porazdelitev uporabljamo, ko preučujemo razmerje variacij dveh normalno razporejenih populacij.
Porazdelitev F se ne uporablja samo za gradnjo intervalov zaupanja in preizkušanje hipotez o odstopanjih populacije. Ta vrsta distribucije se uporablja tudi v enofaktorju analiza variance (ANOVA). ANOVA skrbi za primerjavo variacij med več skupinami in spremembami v vsaki skupini. Da bi to dosegli, uporabimo razmerje odstopanj. To razmerje variacij ima porazdelitev F. Nekoliko zapletena formula nam omogoča, da izračunamo F-statistiko kot testno statistiko.