V pokru je veliko različnih imenovanih rok. Tistega, ki ga je enostavno razložiti, imenujemo flush. Ta vrsta roke je sestavljena iz vsake kartice z enako obleko.
Za izračun verjetnosti risanja določenih vrst rok v pokru lahko uporabimo nekatere tehnike kombinatorike ali študija štetja. Verjetnost, da se vam bo splaknilo, je razmeroma enostavno najti, vendar je bolj zapletena kot izračunavanje verjetnost, da bodo imeli opravljeno s kraljevsko muho.
Predpostavke
Zaradi poenostavitve bomo domnevali, da se pet kart razdeli od standardna 52 paluba kartbrez zamenjave. Nobena karta ni divja, igralec pa hrani vse karte, ki jih prejme njemu ali njej.
Ne bomo se ukvarjali z vrstnim redom, v katerem so te kartice sestavljene, zato je vsaka roka a kombinacija petih kart, vzetih s palube 52 kart. Obstaja skupno število C(52, 5) = 2,598,960 možnih izrazitih rok. Ta komplet rok tvori naše vzorčni prostor.
Verjetnost naravnost flush-a
Začnemo z iskanjem verjetnosti naravnega zardevanja. Ravna flavta je roka z vsemi petimi zaporednimi kartami, ki so enake. Da bi pravilno izračunali verjetnost naravnost zardevanja, moramo sprejeti nekaj določb.
Royal flush ne štejemo kot naravni flush. Torej najvišjo raven flush sestavljajo devet, deset, jack, kraljica in kralj iste obleke. Ker as lahko šteje nizko ali visoko karto, je najnižja raven flavta as, dve, tri, štiri in pet iste obleke. Ravne se ne morejo prebiti skozi asa, zato kraljica, kralj, as, dve in tri se ne štejejo za ravne.
Ti pogoji pomenijo, da je danih oblek devet naravnih rdečk. Glede na to, da obstajajo štiri različne obleke, to naredi 4 x 9 = 36 skupnih ravnih rdečk. Zato je verjetnost, da je naravnost izplaknjena 36 / 2,598,960 = 0,0014%. To je približno enako 1/72193. Tako bi dolgoročno pričakovali, da bomo to roko videli enkrat na vsakih 72.193 rok.
Verjetnost izpiranja
Podočnjaki so sestavljeni iz petih kart, ki so enake. Ne smemo pozabiti, da obstajajo štiri obleke v vsaki od 13 kart. Tako je flush kombinacija petih kart od skupno 13 iste obleke. To se stori v C(13, 5) = 1287 načinov. Ker obstajajo štiri različne obleke, je možno skupaj 4 x 1287 = 5148 rdečk.
Nekatere od teh rdečk so že šteli za višje uvrščene roke. Moramo odšteti število ravnih in rdečih rdečk od 5148, da dobimo rdečice, ki niso višjega ranga. Na voljo je 36 ravnih rdečk in 4 kraljevske rdečice. Paziti moramo, da teh rok ne bomo dvakrat šteli. To pomeni, da je 5148 - 40 = 5108 rdečk, ki niso višjega ranga.
Zdaj lahko izračunamo verjetnost naleta kot 5108 / 2,598,960 = 0,1965%. Ta verjetnost je približno 1/509. Tako je dolgoročno ena od vsakih 509 rok flush.
Uvrstitve in verjetnosti
Iz zgornjega lahko razberemo, da razvrstitev vsake roke ustreza njeni verjetnosti. Bolj verjetno je, da je roka enaka, tem nižja je pri razvrstitvi. Bolj neverjetna je roka, višja je uvrstitev.