Kaj sta prvi in ​​tretji kvartil?

Prvi in ​​tretji kvartil sta opisni statistiki, ki sta meritev položaja v naboru podatkov. Podobno kot srednja označuje srednjo točko podatkovnega niza, prva četrtina označi četrtino ali 25% točko. Približno 25% vrednosti podatkov je manjše ali enako prvemu kvartilu. Tretji kvartil je podoben, vendar za zgornjih 25% vrednosti podatkov. Te ideje bomo podrobneje preučili v nadaljevanju.

Obstaja več načinov za merjenje center nabora podatkov. Povprečna, srednja vrednost, način in srednji razpon imajo svoje prednosti in omejitve pri izražanju sredine podatkov. Od vseh teh načinov, kako najti povprečje, je mediana je najbolj odporen proti odvajalcem. Sredino podatkov označi v smislu, da je polovica podatkov manjša od mediane.

Ni razloga, da bi se morali ustaviti pri iskanju samo na sredini. Kaj če bi se odločili nadaljevati ta postopek? Lahko bi izračunali mediano spodnje polovice naših podatkov. Polovica 50% je 25%. Tako bi bila polovica polovice ali ena četrtina podatkov pod tem. Ker imamo opravka s četrtino prvotnega niza, se ta mediana spodnje polovice podatkov imenuje prvi kvartil in jo označujemo z

Ni razloga, da bi pogledali spodnjo polovico podatkov. Namesto tega smo si lahko ogledali zgornjo polovico in izvedli enake korake kot zgoraj. Mediana te polovice, ki jo bomo označili s V₃ prav tako razdeli nabor podatkov na četrtine. Vendar ta številka označuje zgornjo četrtino podatkov. Tako so tri četrtine podatkov pod našo številko V₃. Zato kličemo V₃ tretji kvartil.

Da bi bilo to vse jasno, si poglejmo primer. Morda bi bilo koristno najprej pregledati, kako izračunati mediano nekaterih podatkov. Začnite z naslednjim naborom podatkov:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

V naboru je skupno dvajset podatkovnih točk. Začnemo z iskanjem mediane. Ker obstaja celo število podatkovnih vrednosti, je srednja srednja vrednost desete in enajste vrednosti. Z drugimi besedami, mediana je:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Zdaj si oglejte spodnjo polovico podatkov. Srednjo vrednost te polovice najdemo med peto in šesto vrednostjo:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Tako je prvi kvartil enak V₁ = (4 + 6)/2 = 5

Če želite najti tretji kvartil, poglejte zgornjo polovico prvotnega nabora podatkov. Poiskati moramo mediano:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Tu je mediana (15 + 15) / 2 = 15. Tako tretji kvartil V₃ = 15.

Četverici pomagajo, da dobimo popolnejšo predstavo o celotnem naboru podatkov. Prvi in ​​tretji kvartil nam dajeta informacije o notranji strukturi naših podatkov. Srednja polovica podatkov sodi med prvi in ​​tretji kvartil in je osredotočena na mediano. Razlika med prvim in tretjim kvartilom, imenovanim the interkvartilni razpon, prikazuje, kako so podatki razporejeni o mediani. Majhen interkvartilni razpon označuje podatke, ki so zbrani o mediani. Večji interkvartilni razpon kaže, da so podatki bolj razširjeni.

Natančnejšo sliko podatkov lahko dobimo tako, da poznamo najvišjo vrednost, imenovano največja vrednost, in najnižjo vrednost, imenovano najmanjša vrednost. Najmanjši, prvi kvartil, srednji, tretji kvartil in maksimum so niz petih vrednosti, imenovanih povzetek pet številk. Učinkovit način prikaza teh petih številk se imenuje a boxplot ali graf škatle in viska.