Ena najpogosteje uporabljenih konstant v celotni matematiki je število pi, ki ga označujemo z grško črko π. Koncept pi izvira iz geometrije, vendar se ta številka uporablja v celotni matematiki in se kaže v daljnosežnih predmetih, vključno s statistiko in verjetnostjo. Pi je s proslavo celo dobil kulturno prepoznavnost in svoj praznik Pi dneve okoli sveta.
Vrednost Pi
Pi je opredeljen kot razmerje oboda kroga in njegovega premera. Vrednost pi je nekoliko večja od treh, kar pomeni, da ima vsak krog v vesolju obod z dolžino, ki je malo več kot trikratnik njegovega premera. Natančneje, pi ima decimalno predstavitev, ki se začne 3.14159265... To je le del decimalne širitve pi.
Pi dejstva
Pi ima številne očarljive in nenavadne lastnosti, vključno z:
- Pi je iracionalen resnično število. To pomeni, da pi ni mogoče izraziti kot ulomek a / b kje a in b sta oba celih števil. Čeprav sta številki 22/7 in 355/113 v pomoč pri ocenjevanju pi, noben od teh ulomkov ni resnična vrednost pi.
- Ker je pi iracionalno število, se njegovo decimalno širjenje nikoli ne konča ali ponovi. Obstaja nekaj vprašanj v zvezi s to decimalno razširitvijo, na primer: Ali se vsak možni niz števk pojavi nekje v decimalnem razširitvi pi? Če se pojavi vsak možen niz, je vaša številka mobilnega telefona nekje v pi (pi pa tudi vsi ostali).
- Pi je transcendentalna številka. To pomeni, da pi ni nič polinoma s celimi koeficienti. To dejstvo je pomembno pri raziskovanju naprednejših lastnosti pi.
- Pi je pomemben geometrijsko in ne samo zato, ker povezuje obod in premer kroga. Ta številka je prikazana tudi v formuli za območje kroga. Območje polmera kroga r je A = pi r2. Število pi se uporablja v drugih geometrijskih formulah, kot so površina in prostornina krogle, prostornina stožca in prostornina valja z okroglo osnovo.
- Pi se pojavi, ko je najmanj pričakovati. Za enega od mnogih primerov tega, upoštevajte neskončna vsota 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ta vsota se zbliža z vrednostjo pi2/6.
Pi v statistiki in verjetnosti
Pi naredi presenetljive nastope v celotni matematiki in nekateri od teh nastopov so v temah verjetnosti in statistike. Formula za standardna normalna porazdelitev, znana tudi kot zvončna krivulja, ima število pi kot konstanto normalizacije. Z drugimi besedami, deljenje z izrazom, ki vključuje pi, vam omogoča, da rečete, da je območje pod krivuljo enako enaki. Pi je del formul za druge verjetnostne porazdelitve tudi.
Še en presenetljiv pojav pi pri verjetnosti je stoletni poskus metanja igel. V 18. stoletju je dr. Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon postavil vprašanje v zvezi z verjetnostjo spuščanja igel: Začnite s tlemi z lesenimi ploščami enakomerne širine, v katerih so črte med posameznimi ploščami vzporedne ena z drugo. Vzemite iglo z dolžino, krajšo od razdalje med ploščami. Če spustite iglo na tla, kakšna je verjetnost, da bo pristala na črti med dvema lesnima ploščama?
Kot se izkaže, je verjetnost, da igla pristane na črti med dvema ploščama, dvakrat daljša od dolžine igle, deljene z dolžino med ploščami krat pi.