Kako najti izhodiščno vrednost eksponentne funkcije

Eksponentne funkcije pripovedujejo zgodbe eksplozivne spremembe. Dve vrsti eksponentnih funkcij sta eksponentna rast in eksponentni razpad. Štiri spremenljivke - odstotna sprememba, čas, količina na začetku časovnega obdobja in količina na koncu časovnega obdobja - igrajo vloge v eksponentnih funkcijah. Ta članek se osredotoča na to, kako najti znesek na začetku časovnega obdobja, a.

Eksponentna rast: sprememba, ki nastane, ko se prvotni znesek v določenem obdobju poveča za konstantno stopnjo

Eksponentna rast v resničnem življenju:

• Vrednosti cen stanovanj
• Vrednosti naložb
• Povečanje števila članov priljubljene družbene mreže

Tu je funkcija eksponentne rasti:

y = a (1 + b)^x

• y: Končni znesek, ki ostane v določenem časovnem obdobju
• a: Prvotna količina
• x: Čas
• The dejavnik rasti je (1 +) b).
• Spremenljivka, b, je odstotna sprememba v decimalni obliki.

Eksponentni razpad: sprememba, ki nastane, ko se prvotni znesek v določenem časovnem obdobju zmanjša z enakomerno hitrostjo

Eksponentni razpad v resničnem življenju:

• Zmanjšanje bralstva časopisov
• Zmanjšanje kapi v ZDA
• Število ljudi, ki ostanejo v mestu, ki ga je prizadelo orkan

Tu je funkcija eksponentnega razpada:

y = a (1-b)^x

• y: Končni znesek, ki ostane nekaj časa po razpadu
• a: Prvotna količina
• x: Čas
• The faktor razpadanja je (1-b).
• Spremenljivka, b, je v decimalni obliki odstotno zmanjšanje.

Šest let od zdaj boste morda želeli pridobiti dodiplomsko izobrazbo na univerzi Dream. Dream University s ceno 120.000 dolarjev izzove finančne nočne groze. Po neprespanih nočeh se mama, oče in oče srečata s finančnim načrtovalcem. Krvave oči vaših staršev se zbistrijo, ko načrtovalec razkrije naložbo z 8-odstotno stopnjo rasti, ki lahko vaši družini pomaga doseči cilj 120.000 dolarjev. Veliko se učiti. Če danes in vaši starši vložite 75.620,36 dolarjev, potem bo univerza Dream postala vaša resničnost.

Ta funkcija opisuje eksponentno rast naložbe:

120,000 = a(1 +.08)⁶

• 120.000: Končni znesek, ki ostane po šestih letih
• .08: Letna stopnja rasti
• 6: Število let za rast naložbe
• a: Začetni znesek, ki ga je vložila vaša družina

Namig: Zahvaljujoč simetrični lastnosti enakosti 120.000 = a(1 +.08)⁶ je isto kot a(1 +.08)⁶ = 120,000. (Simetrična lastnost enakosti: Če je 10 + 5 = 15, potem je 15 = 10 +5.)

Če raje napišete enačbo s konstanto 120.000 na desni strani enačbe, to storite.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Če določimo, enačba ne izgleda kot linearna enačba (6a = 120.000 dolarjev), vendar je rešljivo. Držite se tega!

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Bodite previdni: Ne razrešite te eksponentne enačbe z deljenjem 120.000 na 6. To je mamljiva matematika ne-ne.

1. Uporaba Vrstni red dejavnosti poenostaviti.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

a(1.08)⁶ = 120.000 (Parenteza)

a(1.586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Rešite z delitvijo

a(1.586874323) = 120,000

a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1a = 75,620.35523

a = 75,620.35523

Prvotni znesek ali znesek, ki bi ga morala vložiti vaša družina, je približno 75 620,36 USD.

3. Zamrznite - še niste končali. Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.

120,000 = a(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Parenteza)

120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (eksponent)

120.000 = 120.000 (množenje)

Tu je nekaj primerov, kako rešiti prvotni znesek glede na eksponentno funkcijo:

1. 84 = a(1+.31)⁷
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   84 = a(1.31)⁷ (Parenteza)
   84 = a(6.620626219) (eksponent)
   Delite, da rešite.
   84/6.620626219 = a(6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1a
   12.68762157 = a
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Parenteza)
   84 = 12.68762157 (6.620626219) (eksponent)
   84 = 84 (množenje)
2. a(1 -.65)³ = 56
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   a(.35)³ = 56 (Parenteza)
   a(.042875) = 56 (eksponent)
   Delite, da rešite.
   a(.042875)/.042875 = 56/.042875
   a = 1,306.122449
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   a(1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (Parenteza)
   1,306.122449 (.042875) = 56 (eksponent)
   56 = 56 (pomnoži)
3. a(1 + .10)⁵ = 100,000
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   a(1.10)⁵ = 100.000 (Parenteza)
   a(1.61051) = 100.000 (eksponent)
   Delite, da rešite.
   a(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   a = 62,092.13231
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100.000 (Parenteza)
   62.092.13231 (1.61051) = 100.000 (eksponent)
   100.000 = 100.000 (pomnoži)
4. 8,200 = a(1.20)¹⁵
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   8,200 = a(1.20)¹⁵ (Eksponent)
   8,200 = a(15.40702157)
   Delite, da rešite.
   8,200/15.40702157 = a(15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1a
   532.2248665 = a
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8.200 = 532.2248665 (15.40702157) (eksponent)
   8.200 = 8200 (No, 8.199.9999... Samo malo napake pri zaokroževanju.) (Pomnoži)
5. a(1 -.33)² = 1,000
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   a(.67)² = 1.000 (Parenteza)
   a(.4489) = 1.000 (eksponent)
   Delite, da rešite.
   a(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1a = 2,227.667632
   a = 2,227.667632
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1.000 (Parenteza)
   2,227.667632 (.4489) = 1.000 (eksponent)
   1.000 = 1.000 (pomnoži)
6. a(.25)⁴ = 750
   Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
   a(.00390625) = 750 (eksponent)
   Delite, da rešite.
   a(.00390625)/00390625= 750/.00390625
   1a = 192.000
   a = 192.000
   Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750