Funkcije s T-distribucijo v Excelu

Microsoftov Excel je koristen pri izvajanju osnovnih izračunov v statistiki. Včasih je koristno poznati vse funkcije, ki so na voljo za delo z določeno temo. Tu bomo razmislili o funkcijah v Excelu, ki so povezane s študentsko t-distribucijo. Poleg neposrednih izračunov s t-distribucijo lahko Excel izračuna tudi intervali zaupanja in izvajati hipotezni testi.

V Excelu obstaja več funkcij, ki delujejo neposredno s t-distribucijo. Glede na vrednost vzdolž t-porazdelitve naslednje funkcije vse vrnejo delež porazdelitve, ki je v določenem repu.

Delež v repu se lahko razlaga tudi kot verjetnost. Te repne verjetnosti je mogoče uporabiti za p-vrednosti v preskusih hipotez.

• Funkcija T.DIST vrne levi rep študentove t-distribucije. To funkcijo lahko uporabite tudi za pridobitev y-vrednost za katero koli točko vzdolž krivulje gostote.
• Funkcija T.DIST.RT vrne desni rep študentove t-distribucije.
• Funkcija T.DIST.2T vrne oba reka Studentove t-distribucije.

Vse te funkcije imajo podobne argumente. Ti argumenti so:

1. Vrednost x, ki označuje, kje vzdolž x os smo vzdolž porazdelitve
2. Število stopinj svobode.
3. Funkcija T.DIST ima tretji argument, ki nam omogoča izbiro med kumulativno porazdelitvijo (z vnosom 1) ali ne (z vnosom 0). Če vnesemo 1, bo ta funkcija vrnila p-vrednost. Če vnesemo 0, bo ta funkcija vrnila vrednost y-vrednost krivulje gostote za dano x.

Vse funkcije T.DIST, T.DIST.RT in T.DIST.2T imajo skupno lastnost. Vidimo, kako se vse te funkcije začnejo z vrednostjo vzdolž t-razdelitve in nato vrnejo delež. Obstajajo primeri, ko bi radi ta postopek spremenili. Začnemo z deležem in želimo vedeti vrednost t, ki ustreza temu deležu. V tem primeru uporabimo ustrezno inverzno funkcijo v Excel.

• Funkcija T.INV vrne levo reverzno inverzno razporeditev študentove T-distribucije.
• Funkcija T.INV.2T vrne dva rebra obratno T-razporeditev študenta.

Za vsako od teh funkcij obstajata dva argumenta. Prva je verjetnost ali delež porazdelitve. Drugo je število stopenj svobode za določeno distribucijo, o kateri smo radovedni.

Videli bomo primer funkcij T.INV in T.INV.2T. Recimo, da delamo s t-distribucijo z 12 stopinjami svobode. Če želimo vedeti točko vzdolž porazdelitve, ki predstavlja 10% površine pod krivuljo levo od te točke, potem v prazno celico vnesemo = T.INV (0,1,12). Excel vrne vrednost -1.356.

Če namesto tega uporabimo funkcijo T.INV.2T, vidimo, da bo vnos = T.INV.2T (0,1,12) vrnil vrednost 1,778. To pomeni, da je 10% površine pod grafom porazdelitvene funkcije levo od -1.782 in desno od 1.782.

Na splošno s simetrijo porazdelitve t, za verjetnost P in stopnje svobode d imamo T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/2,d), kjer je ABS absolutna vrednost funkcija v Excelu.

Ena od tem o infekcijski statistiki vključuje oceno populacijskega parametra. Ta ocena ima obliko intervala zaupanja. Na primer ocena povprečne populacije je vzorčna srednja vrednost. Ocena ima tudi mejo napake, ki jo bo Excel izračunal. Za to mejo napake moramo uporabiti funkcijo CONFIDENCE.T.

V dokumentaciji Excela piše, da naj bi funkcija CONFIDENCE.T vrnila interval zaupanja z uporabo Studentove t-distribucije. Ta funkcija vrne mejo napake. Argumenti te funkcije so v vrstnem redu, da jih je treba vnesti:

• Alfa - to je tisto stopnja pomembnosti. Alfa je tudi 1 - C, kjer C označuje stopnjo zaupanja. Na primer, če želimo 95-odstotno zaupanje, moramo za alfa vnesti 0,05.
• Standardni odklon - to je tisto vzorčni standardni odklon iz našega podatkovnega niza.
• Velikost vzorca.

Formula, ki jo Excel uporablja za ta izračun, je:

M = t^*s/ √n

Tukaj je M za maržo, t^* je kritična vrednost, ki ustreza stopnji zaupanja, s je standardni odklon vzorca in n je velikost vzorca.

Recimo, da imamo preprost naključni vzorec 16 piškotkov in jih stehtamo. Ugotavljamo, da je njihova povprečna teža 3 grame s standardnim odstopanjem 0,25 grama. Kakšen je 90-odstotni interval zaupanja za povprečno maso vseh piškotkov te blagovne znamke?

Tu preprosto vtipkamo naslednje v prazno celico:

= ZAUPNOST.T (0,1,0,25,16)

Excel vrne 0.109565647. To je meja napake. Odštejemo in temu dodamo tudi svojo vrednost vzorca, zato je naš interval zaupanja od 2,89 do 3,11 grama.

Excel bo izvedel tudi preizkuse hipotez, ki so povezane s porazdelitvijo t. Funkcija T.TEST vrne p-vrednost za več različnih preizkusov pomena. Argumenti za funkcijo T.TEST so:

1. Niz 1, ki daje prvi niz vzorčnih podatkov.
2. Niz 2, ki daje drugi niz vzorčnih podatkov
3. Repi, v katere lahko vpišemo 1 ali 2.
4. Tip 1 označuje parni t-test, 2 preskus z dvema vzorcema z isto variacijo populacije in 3 dvo vzorčni test z različnimi odstopanji populacije.