Pomembno je vedeti, kako izračunati verjetnost dogodka. Nekatere vrste dogodkov se verjetno imenujejo neodvisne. Ko imamo par samostojnih dogodkov, se lahko včasih vprašamo: "Kakšna je verjetnost, da se oba dogodka zgodita?" V tej situaciji lahko dve verjetnosti preprosto pomnožimo skupaj.
Videli bomo, kako uporabiti pravilo množenja za neodvisne dogodke. Potem, ko smo prešli osnove, bomo videli podrobnosti nekaj izračunov.
Začnemo z definicijo neodvisnih dogodkov. V verjetnost, dva dogodka sta neodvisna, če izid enega dogodka ne vpliva na izid drugega dogodka.
Dober primer para neodvisnih dogodkov je, ko zavrtimo matrico in nato vržemo kovanec. Številka, ki je prikazana na matrici, nima vpliva na kovanec, ki je bil vržen. Zato sta ta dva dogodka neodvisna.
Primer dvojnih dogodkov, ki niso neodvisni, bi bil spol vsakega otroka v naboru dvojčkov. Če sta dvojčka identična, bosta oba moška ali oba ženskega spola.
Pravilo množenja za neodvisne dogodke povezuje verjetnost dveh dogodkov z verjetnostjo, da se oba zgodita. Za uporabo pravila moramo imeti verjetnosti vsakega od neodvisnih dogodkov. Glede na te dogodke pravilo množenja navaja verjetnost, da se oba dogodka najdeta z množenjem verjetnosti vsakega dogodka.
Označi dogodke A in B in verjetnosti vsakega po P (A) in P (B). Če A in B so neodvisni dogodki, potem:
Nekatere različice te formule uporabljajo še več simbolov. Namesto besed "in" lahko namesto tega uporabimo simbol presečišča: ∩. Včasih se ta formula uporablja kot definicija neodvisnih dogodkov. Dogodki so neodvisni, če in samo, če P (A in B) = P (A) x P (B).
Videli bomo, kako uporabiti pravilo množenja z ogledom nekaj primerov. Najprej predpostavimo, da zvrnemo šeststransko matrico in nato zavrtimo kovanec. Ta dva dogodka sta neodvisna. Verjetnost kotaljenja a 1 je 1/6. Verjetnost glave je 1/2. Verjetnost kotaljenja a 1 in dobiti glavo je 1/6 x 1/2 = 1/12.
Če smo bili do tega rezultata skeptični, je ta primer dovolj majhen, da so vsi rezultati bi lahko navedli: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Vidimo, da obstaja dvanajst izidov, ki se bodo vsi verjetno pojavili. Zato je verjetnost 1 in glava 1/12. Pravilo množenja je bilo veliko učinkovitejše, saj ni zahtevalo, da bi navedli ves vzorec prostora.
V drugem primeru predpostavimo, da iz a standardna paluba, zamenjajte to kartico, premestite krov in nato ponovno narišite. Nato vprašamo, kakšna je verjetnost, da sta obe kartici kralji. Odkar smo risali z zamenjavo, ti dogodki so neodvisni in velja pravilo množenja.
Verjetnost risanja kralja za prvo karto je 1/13. Verjetnost za risanje kralja na drugem žrebu je 1/13. Razlog za to je, da nadomeščamo kralja, ki smo ga risali od prvega časa. Ker so ti dogodki neodvisni, uporabimo pravilo množenja, da vidimo, da je verjetnost risanja dveh kraljev podana z naslednjim izdelkom 1/13 x 1/13 = 1/169.
Če kralja ne bi zamenjali, bi imeli drugačen položaj, v katerem dogodki ne bi bili neodvisni. Na verjetnost risanja kralja na drugi karti bi vplival rezultat prve karte.