Kaj je izračun? Opredelitev in praktične aplikacije

Izračun je veja matematike, ki vključuje preučevanje sprememb. Pred izumom je bila vsa matematika statična: lahko je le pomagal izračunati predmete, ki so bili popolnoma mirni. Toda vesolje se nenehno premika in spreminja. Noben predmet - od zvezd v vesolju do subatomskih delcev ali celic v telesu - ni vedno v mirovanju. Dejansko se skoraj vse v vesolju nenehno premika. Izračun je pomagal ugotoviti, kako se delci, zvezde in materija dejansko premikajo in spreminjajo v realnem času.

Izračun se uporablja na številnih področjih, za katera običajno ne mislite, da bi uporabili njegove koncepte. Med njimi so fizika, inženiring, ekonomija, statistika in medicina. Izračun se uporablja tudi na tako različnih območjih, kot so potovanja v vesolje, pa tudi za določanje, kako zdravila medsebojno vplivajo na telo in celo, kako zgraditi varnejše strukture. Razumeli boste, zakaj je računanje koristno na toliko področjih, če veste malo o njegovi zgodovini in o tem, kaj je zasnovan za merjenje in merjenje.

Ključni odvzemi: temeljna izrek računa

Izračun sta v drugi polovici 17. stoletja razvila dva matematika, Gottfried Leibniz in Isaac Newton. Newton je najprej razvil preračun in ga uporabil neposredno pri razumevanju fizičnih sistemov. Neodvisno je Leibniz razvil zapise, uporabljene pri izračunu. Preprosto povedano, medtem ko osnovna matematika uporablja operacije, kot so plus, minus, časi in delitev (+, -, x in ÷), računanje uporablja operacije, ki uporabljajo funkcije in integrali za izračun stopenj sprememb.

Ta orodja so omogočala Newtonu, Leibnizu in drugim matematikom, ki so sledili izračunu stvari, kot je natančen naklon krivulje v kateri koli točki. Zgodba o matematiki razlaga pomen Newtonovega temeljnega izrekanja računanja:

"Za razliko od statične geometrije Grkov je računanje matematikom in inženirjem omogočilo, da so smiselne gibanje in dinamične spremembe v spreminjajočem se svetu okoli nas, kot so orbite planetov, gibanje tekočin, itd. "

Z izračunom so znanstveniki, astronomi, fiziki, matematiki in kemiki zdaj lahko načrtovali orbito planetov in zvezd, pa tudi pot elektronov in protonov na atomsko raven.

Obstajata dve veji računa: diferencialni in integralni račun. "Diferencialno računanje proučuje izpeljane in integralne študije računanja... celoto," ugotavlja Massachusetts Institute of Technology. Vendar je več kot to. Diferencialno računanje določa hitrost spremembe količine. Preučuje stopnje sprememb pobočij in krivulj.

Ta veja se ukvarja s preučevanjem stopnje spremembe funkcij glede na njihove spremenljivke, zlasti z uporabo izpeljanih in diferencialnih. Izpeljanka je naklon premice na grafu. Nagib črte najdete z izračunom dvig čez tek.

Integralno računanjenasprotno pa si prizadeva poiskati količino, kjer je hitrost spremembe znana. Ta veja se osredotoča na takšne koncepte, kot so nagibi dotičnih črt in hitrosti. Medtem ko se diferencialno računanje osredotoča na krivuljo, se celostno računanje nanaša na prostor ali območje Spodaj krivulja. Integralno računanje se uporablja za določitev skupne velikosti ali vrednosti, kot so dolžine, površine in količine.

Izračun je igral pomembno vlogo v razvoj plovbe v 17. in 18. stoletju, ker je mornarjem omogočala, da uporabljajo položaj lune za natančno določitev lokalnega časa. Navigatorji so morali za določitev položaja na morju natančno meriti čas in kote. Pred razvojem računa, ladijski navigatorji in kapitani niso mogli storiti ničesar.

Kalkulus - tako izpeljan kot celoten - je pomagal izboljšati razumevanje tega pomembnega koncepta v smislu krivulje Zemlje, ladje na daljavo so morale prepotovati krivuljo, da so prišle do določene lokacije in celo poravnave Zemlje, morij in ladij glede na zvezde.

Račun ima v praksi res veliko uporabnih aplikacij. Nekateri od pojmi, ki uporabljajo izračun vključujejo gibanje, elektriko, toploto, svetlobo, harmoniko, akustiko in astronomijo. Izračun se uporablja v geografiji, računalniškem vidu (na primer za avtonomno vožnjo avtomobilov), fotografiji, umetni inteligenci, robotiki, video igrah in celo v filmih. Izračun se uporablja tudi za izračun stopnje radioaktivnega razpada v kemiji in celo za napovedovanje števila rojstev in smrti, kot tudi pri preučevanju gravitacijskega in planetarnega gibanja, pretoka tekočine, načrtovanja ladij, geometrijskih krivulj in konstrukcije mostov.

Na primer, fizika se uporablja za določanje, razlago in izračun gibanja, elektrike, toplote, svetlobe, harmonike, akustike, astronomije in dinamike. Einsteinova teorija relativnosti temelji na računu, matematičnem področju, ki ekonomistom pomaga tudi predvideti, koliko dobička lahko ustvari podjetje ali industrija. In v ladjedelništvo, izračun se že vrsto let uporablja za določitev obojega krivulje trupa ladje (z uporabo diferenciala račun), pa tudi območje pod trupom (z uporabo integralnega računa) in celo v splošni zasnovi ladje.

Poleg tega se preračun uporablja za preverjanje odgovorov za različne matematične discipline, kot so statistika, analitična geometrija in algebra.

Ekonomisti uporabljajo izračun, da napovedujejo ponudbo, povpraševanje in največji možni dobiček. Ponudba in povpraševanje sta navsezadnje prikazana na krivulji - pri čemer se krivulja nenehno spreminja.

Ekonomisti uporabljajo izračun za določitev cenovna elastičnost povpraševanja. Na stalno spreminjajočo se krivuljo ponudbe in povpraševanja označujejo kot "elastično", dejanja krivulje pa kot "elastičnost". Za izračun natančne mere elastičnosti pri določenem na krivulji ponudbe ali povpraševanja, morate razmišljati o neskončno majhnih spremembah cene in posledično v svojo elastičnost vključiti matematične izpeljanke formule. Izračun vam omogoča, da določite posebne točke na tej stalno spreminjajoči se krivulji ponudbe in povpraševanja.

"Povzetek računa." Massachusetts Institute of Technology, 10. januarja 2000, Cambridge, MA.