Pri matematiki je nekaj, kar je veliko, to, da se na videz nepovezana področja predmeta na presenetljiv način združijo. En primer tega je uporaba ideje od računanja do krivulja zvona. Za odgovor na naslednje vprašanje se uporablja orodje za izračun, imenovano izpeljanka. Kje so prelomne točke na grafu funkcije gostote verjetnosti za normalno distribucija?
Krivulje imajo različne značilnosti, ki jih je mogoče razvrstiti in kategorizirati. En element, ki se nanaša na krivulje, ki jih lahko upoštevamo, je, ali se graf funkcije povečuje ali zmanjšuje. Druga značilnost se nanaša na nekaj, kar je znano kot konkavnost. To lahko v grobem predstavljamo kot smer, s katero se sooča del krivulje. Bolj formalno je konkaviteta smer ukrivljenosti.
Del krivulje je konkaven navzgor, če je oblikovan kot črka U. Del krivulje je konkaven navzdol, če je oblikovan kot naslednji ∩. Lahko se spomnimo, kako je to videti, če pomislimo na jamo, ki se odpira navzgor za konkavno navzgor ali navzdol za konkavno navzdol. Pregibna točka je tista, kjer krivulja spremeni konkavnost. Z drugimi besedami, to je točka, kjer se krivulja giblje od konkavne do konkavne navzdol, ali obratno.
Pri izračunu je derivat orodje, ki se uporablja na različne načine. Medtem ko je najbolj znana uporaba izpeljanke za določitev naklona premice premice do krivulje v dani točki, obstajajo tudi druge aplikacije. Ena od teh aplikacij je povezana z iskanjem pregibnih točk grafa funkcije.
Če graf y = f (x) ima pregibno mesto na x = a, nato drugi derivat f ocenjeno na a je nič. To pišemo v matematični zapis kot f '' (a) = 0. Če je drugi izvod neke funkcije v točki enak nič, to ne pomeni samodejno, da smo našli prelomno točko. Vendar lahko iščemo potencialne prelomne točke, če vidimo, kje je drugi izpeljanka nič. To metodo bomo uporabili za določitev lokacije pregibnih točk normalne porazdelitve.
Iz tega je enostavno razbrati, da se pregibne točke pojavijo tam, kjer x = μ ± σ. Z drugimi besedami, točke pregiba so nameščene za eno standardno odstopanje nad srednjo in eno standardno odstopanje pod srednjo.