Arhimed potreben za ugotovitev, ali je zlatar poneveril zlato med izdelavo kraljeve krone za sirakuškega kralja Hiera I. Kako bi ugotovili, ali je bila krona iz zlata ali cenejše zlitine? Kako bi vedeli, če je bila krona navadna kovina z zlato zunanjostjo? Zlato je zelo težka kovina (še težja kot svinca, čeprav ima svinec večjo atomsko težo), bi bil en način testiranja krošnje določitev njegove gostote (masa na enoto prostornine). Arhimed bi lahko uporabil lestvice, da bi našel maso krošnje, a kako bi našel volumen? Taljenje krošnje, da bi jo vrgli v kocko ali kroglo, bi omogočil preprost izračun in jeznega kralja.
Po razmisleku o težavi je Arhimedu padlo na pamet, da lahko izračuna količino glede na to, koliko vode izpodrine krona. Tehnično mu sploh ni bilo treba tehtati krone, če bi imel dostop do kraljeve zakladnice, saj je lahko le primerjal premeščanje vode s krono s premeščanjem vode za enak volumen zlata, ki ga je kovač dal v uporabo. Po pripovedovanju, ko je Arhimed za rešitev svojega problema zadel, je izbruhnil zunaj, gol in tekel po ulicah in vpil: "Eureka! Eureka! "
Nekaj tega je morda fikcija, toda Arhimedova ideja, da izračuna prostornino predmeta in njegovo gostoto, če veste, da je teža predmeta resnična. Za majhen predmet je v laboratoriju najlažji način, če delno napolnite merilni cilinder dovolj velik, da predmet vsebuje vodo (ali nekaj tekočine, v kateri se predmet ne raztopi). Zabeležite količino vode. Dodajte predmet, pri čemer pazite, da odstranite zračne mehurčke. Posnemite novo glasnost. Prostornina predmeta je začetna prostornina v valju, odšteta od končne prostornine. Če imate maso predmeta, je njegova gostota masa, deljena z njegovo prostornino.
Kako to storiti doma
Večina ljudi ne hrani diplomiranih jeklenk v svojih domovih. Najbližje temu bi bila tekoča merilna skodelica, ki bo opravila isto nalogo, vendar z veliko manj natančnosti. Obstaja še en način izračunavanja prostornine z uporabo metode pomikanja Archimede.
- Delno napolnite škatlo ali valjasto posodo s tekočino.
- Na zunanji strani posode označite začetno raven tekočine z markerjem.
- Dodajte predmet.
- Označite novo raven tekočine.
- Izmerite razdaljo med prvotno in končno vsebnostjo tekočine.
Če je bil vsebnik pravokoten ali kvadratni, je prostornina predmeta notranja širina posode, pomnožena z notranjo dolžino vsebnika (obe številki sta enaki v kocki), pomnoženo z razdaljo, ki jo je tekočina izpodrinila (dolžina x širina x višina = prostornina).
Za valj izmerite premer kroga znotraj posode. Polmer valja je 1/2 premera. Prostornina vašega predmeta je pi (π, ~ 3,14), pomnožena s kvadratom polmera, pomnoženim z razliko v nivoju tekočine (πr2h).