Krivulja zvona in definicija normalne porazdelitve

Izraz krivulja zvona se uporablja za opis matematičnega koncepta, imenovanega normalna porazdelitev, ki ga včasih imenujemo Gaussova porazdelitev. "Krivulja zvona" se nanaša na obliko zvonca, ki je ustvarjena, ko je narisana črta z uporabo podatkovnih točk za element, ki izpolnjuje merila običajne porazdelitve.

V zvončni krivulji središče vsebuje največje število vrednosti in je zato najvišja točka na loku premice. Ta točka se nanaša na pomeni, preprosto povedano, gre za največje število pojavitev elementa (v statističnem smislu način).

Pomembno pri omembi a normalna porazdelitev je, da je krivulja koncentrirana v središču in se zmanjšuje na obeh straneh. To je pomembno, ker imajo podatki manjše težnje po ustvarjanju nenavadno ekstremnih vrednosti, imenovanih outliers, v primerjavi z drugimi distribucijami. Tudi krivulja zvona pomeni, da so podatki simetrični. To pomeni, da si lahko ustvarite razumna pričakovanja glede možnosti, da bo rezultat dosežen znotraj Ko izmerite količino odstopanja, ki ga vsebuje podatek, segate levo ali desno od središča. To se meri v smislu

Graf krivulje zvonca je odvisen od dveh dejavnikov: srednje in standardni odklon. Sredina določa položaj središča, standardni odklon pa določa višino in širino zvonca. Na primer, velik standardni odklon ustvari zvon, ki je kratek in širok, majhen standardni odklon pa ustvarja visok in ozek krivuljo.

Če želite razumeti verjetnostne dejavnike normalne porazdelitve, morate razumeti naslednja pravila:

1. Skupna površina pod krivuljo je enaka 1 (100%)
2. Približno 68% površine pod krivuljo spada v en standardni odklon.
3. Približno 95% površine pod krivuljo spada v dva standardna odstopanja.
4. Približno 99,7% površine pod krivuljo spada v tri standardne odklone.

Zgornje točke 2, 3 in 4 se včasih označujejo kot empirično pravilo ali pravilo 68–95–99,7. Ko ugotovite, da se podatki običajno distribuirajo (zvonec ukrivljen) in izračunajte povprečje in standardni odklon, lahko določite verjetnost da bo posamezna podatkovna točka spadala v dani obseg možnosti.

Dober primer krivulje zvonca ali običajne porazdelitve je zvitek dveh kock. Porazdelitev je osredotočena okoli številke sedem, verjetnost pa se zmanjšuje, ko se odmikate od središča.

Tukaj je odstotna možnost različnih rezultatov, ko vržete dve kocki.

• Dva: (1/36) 2.78%
• Trije: (2/36) 5.56%
• Štiri: (3/36) 8.33%
• Pet: (4/36) 11.11%
• Šest: (5/36) 13.89%
• Sedem: (6/36) 16,67% = najverjetnejši izid
• Osem: (5/36) 13.89%
• Devet: (4/36) 11.11%
• Deset: (3/36) 8.33%
• Enajst: (2/36) 5.56%
• Dvanajst: (1/36) 2.78%

Običajna porazdelitev ima veliko priročnih lastnosti, zato je v mnogih primerih, zlasti v fizika in astronomija, pogosto se domneva, da so naključne razlike z neznanimi porazdelitvami normalne, da bi lahko omogočili izračun verjetnosti. Čeprav je to lahko nevarna domneva, je to pogosto dober približek zaradi presenetljivega rezultata, znanega kot izrek o osrednji meji.

Ta izrek pravi, da se povprečna vrednost vseh različic s katero koli distribucijo s končno srednjo in variance ponavadi pojavi pri normalni porazdelitvi. Številni običajni atributi, kot so testni rezultati ali višina, sledijo povsem običajnim porazdelitvam, z nekaj člani na zgornjem in spodnjem koncu in veliko na sredini.

Obstajajo nekatere vrste podatkov, ki ne sledijo običajnemu vzorcu distribucije. Teh naborov podatkov ne bi smeli vsiljevati, da bi se prilagodili zvonski krivulji. Klasičen primer so ocene študentov, ki imajo pogosto dva načina. Druge vrste podatkov, ki ne sledijo krivulji, vključujejo dohodek, rast prebivalstva in mehanske okvare.