Bayesov izrek je matematična enačba, ki se uporablja za verjetnost in statistiko izračunajte pogojno verjetnost. Z drugimi besedami, uporablja se za izračun verjetnosti dogodka na podlagi njegove povezanosti z drugim dogodkom. Izrek je znan tudi kot Bayesov zakon ali Bayesovo pravilo.
Bayesov izrek je imenovan za angleškega ministra in statistika veleposlanika Thomasa Bayesa, ki je za svoje delo "Esej proti Reševanje problema v Nauk o možnostih. "Po Bayesovi smrti je rokopis uredil in popravil Richard Price pred objavo v 1763. Več bi bilo natančno sklicevati na izrek kot Bayesovo pravilo, saj je bil Priceov prispevek pomemben. Sodobno formulacijo enačbe je leta 1774 zasnoval francoski matematik Pierre-Simon Laplace, ki se ni zavedal Bayesovega dela. Laplace je priznan kot matematik, odgovoren za razvoj Bayesova verjetnost.
Morda bi želeli ugotoviti, da ima oseba revmatoidni artritis, če ima seneni nahod. V tem primeru je "seneni nahod" test za revmatoidni artritis (dogodek).
Če ima bolnik seneni nahod, je verjetnost, da ima revmatoidni artritis 14 odstotkov. Malo verjetno je
naključni pacient s seneno vročino ima revmatoidni artritis.Na primer, upoštevajte test drog, ki je 99 odstotkov občutljiv in 99 odstotkov specifičen. Če polovica (0,5 odstotka) ljudi uživa drogo, kakšna je verjetnost, da je naključni človek s pozitivnim testom dejansko uporabnik?
Le približno 33 odstotkov časa bi naključna oseba s pozitivnim testom dejansko uživala drogo. Zaključek je, da četudi človek preizkuša pozitivno zdravilo, je bolj verjetno ne uživajo drogo kot oni. Z drugimi besedami, število napačnih pozitivnih je večje od števila resničnih pozitivnih.
V resničnih situacijah se običajno spremeni kompromis med občutljivostjo in specifičnostjo, odvisno od tega bolj pomembno je, da ne izpustite pozitivnega rezultata ali je bolje, da negativnega rezultata ne označite kot pozitiven.