Delcova delta funkcija je ime, ki je bilo podano matematični strukturi, ki naj bi predstavljala idealiziran točkovni objekt, kot sta točkovna masa ali točkovni naboj. Ima široko uporabo v kvantni mehaniki in ostalo kvantna fizika, saj se običajno uporablja znotraj kvantne valovna funkcija. Delta funkcija je predstavljena z grškim malim simbolom delta, zapisan kot funkcija: δ (x).
Kako deluje funkcija Delta
To zastopanje dosežemo z definiranjem deltove funkcije Dirac, tako da ima vrednost 0 povsod, razen pri vhodni vrednosti 0. V tem trenutku predstavlja konico, ki je neskončno visoka. Integral, prevzet v celotni vrstici, je enak 1. Če ste preučevali računanje, ste verjetno že prej naleteli na ta pojav. Upoštevajte, da gre za koncept, ki ga študentje običajno uvedejo po letih študija na teoretični fiziki.
Z drugimi besedami, rezultati so za najosnovnejšo delta funkcijo δ (x), z enodimenzionalno spremenljivko x, za nekaj naključnih vhodnih vrednosti:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Funkcijo lahko povečate tako, da jo pomnožite s konstanto. Po pravilih računanja bo z množenjem s konstantno vrednostjo vrednost integralja povečala tudi ta konstantni faktor. Ker je integral δ (x) v vseh realnih številkah je 1, potem bi pomnožitev s konstanto od novega integralja enaka tej konstanti. Tako na primer 27δ (x) ima sestavni del vseh realnih števil 27.
Upoštevati je treba tudi to, da ima funkcija ničlo nič le za vhod 0, če gledamo koordinatno mrežo, kjer vaša točka ni postavljena desno na 0, je to lahko predstavljeno z izrazom znotraj vnosa funkcije. Torej, če želite predstavljati idejo, da je delec na položaju x = 5, potem bi delcovo funkcijo Dirac zapisali kot δ (x - 5) = ∞ [saj je δ (5 - 5) = ∞].
Če želite s to funkcijo predstaviti niz točkovnih delcev v kvantnem sistemu, lahko to storite tako, da seštejete različne delta delta funkcije. V konkretnem primeru lahko funkcijo s točkami pri x = 5 in x = 8 predstavimo kot δ (x - 5) + δ (x - 8). Če bi potem vzeli integral te funkcije preko vseh števil, bi dobili integralno to funkcijo predstavlja realna števila, čeprav so funkcije 0 na vseh lokacijah, razen na dveh, kjer so so točke. Ta koncept lahko nato razširimo tako, da predstavlja prostor z dvema ali tremi dimenzijami (namesto enodimenzionalnega primera, ki sem ga uporabil v svojih primerih).
To je očitno kratek uvod v zelo zapleteno temo. Ključna stvar, ki jo je treba pri tem spoznati, je, da delta funkcija Dirac v osnovi obstaja z edinim namenom, da je integracija funkcije smiselna. Kadar se celost ne odvija, prisotnost delčeve delta funkcije ni posebej v pomoč. Kadar pa se ukvarjate s tem, da greste iz območja brez delcev, ki nenadoma obstajajo le na eni točki, je zelo koristno.
Izvor funkcije Delta
V svoji knjigi iz leta 1930 je dr. Načela kvantne mehanike, Angleški teoretični fizik Paul Dirac je postavil ključne elemente kvantne mehanike, vključno z zapestnico in tudi njegovo delcovo funkcijo Dirac. Ti so postali standardni koncepti na področju kvantne mehanike znotraj Schrodingerjeva enačba.