Kako izračunati odstopanje in standardno odstopanje

Odstopanje in standardni odklon sta dva tesno povezana merila, o katerih boste veliko slišali v študijah, revijah ali razredu statistike. Gre za dva osnovna in temeljna pojma v statistiki, ki ju je treba razumeti, da bi razumeli večino drugih statističnih konceptov ali postopkov. Spodaj bomo preučili, kaj so in kako najti odstopanje in standardni odklon.

Ključni odvzemi: Odstopanje in standardno odstopanje

Odstopanje in standardni odklon sta po definiciji različna merila za spremenljivke intervalnega razmerja. Opisujejo, koliko različnosti ali raznolikosti je v porazdelitvi. Oba variance in standardni odklon povečanje ali zmanjšanje glede na to, kako tesno seštevajo ocene okoli povprečja.

Odstopanje je opredeljeno kot povprečje odklonov kvadrata od povprečja. Če želite izračunati odstopanje, najprej odštejete povprečje od vsakega števila in nato rezultate izpišete, da najdete kvadratne razlike. Nato najdete povprečje teh razlik v kvadratu. Rezultat je variacija.

Standardni odklon je merilo, kako porazdeljene so številke v razdelitvi. Nakazuje, koliko v povprečju vsaka od vrednosti v distribuciji odstopa od srednje vrednosti ali središča porazdelitve. Izračuna se tako, da vzamemo kvadratni koren variance.

Odstopanje in standardni odklon sta pomembna, saj nam o naboru podatkov povedo stvari, ki se jih ne moremo naučiti, samo če pogledamo povprečna ali povprečna. Kot primer si predstavljajte, da imate tri mlajše brate in sestre: enega sorojenca, ki je star 13 let, in dvojčka, ki sta stara 10 let. V tem primeru bi bila povprečna starost vaših bratov in sester 11. Zdaj si predstavljajte, da imate tri brate in sestre, stare 17, 12 in 4. V tem primeru bi bila povprečna starost vaših bratov in sester še vedno 11, vendar bi bila variance in standardni odklon večja.

Recimo, da želimo najti odstopanje in standardni odklon starosti med vašo skupino 5 bližnjih prijateljev. Vi in vaši prijatelji so stari 25, 26, 27, 30 in 32 let.

Najprej moramo najti povprečno starost: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Nato moramo izračunati razlike od povprečja za vsakega od 5 prijateljev.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Nato za izračun variance vzamemo vsako razliko od srednje vrednosti, jo kvadratimo in rezultat povprečimo.

Odstopanje = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Torej, varianta je 6,8. Standardni odklon je kvadratni koren variance, ki znaša 2,61. To pomeni, da ste v povprečju vi in ​​vaši prijatelji stari 2,61 leta.

Čeprav je odstopanje mogoče ročno izračunati za manjše nabore podatkov, kot je ta, statistični programi lahko uporabimo tudi za izračun variance in standardnega odklona.

Pri izvajanju statističnih testov se je treba zavedati razlike med a populacija in a vzorec. Za izračun standardnega odklona (ali variance) populacije bi morali zbrati meritve za vse v skupini, ki jo preučujete; za vzorec bi zbirali meritve le iz podskupine populacije.

V zgornjem primeru smo domnevali, da je skupina petih prijateljev prebivalstvo; če bi ga namesto tega obravnavali kot vzorec, izračunavanje vzorčnega standardnega odklona varianta vzorca bi se nekoliko razlikovala (namesto da bi se delila na velikost vzorca, da bi našli variance, bi najprej odšteli eno od velikosti vzorca in nato delili s to manjšo številka).

Odstopanje in standardni odklon sta pomembna pri statistiki, saj sta osnova za druge vrste statističnih izračunov. Na primer, standardni odklon je potreben za pretvorbo testnih rezultatov v Z-rezultati. Odstopanje in standardni odklon imata tudi pomembno vlogo pri izvajanju statističnih testov, kot so t-testi.

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A (2006). Socialna statistika za raznoliko družbo. Tisoč Oaks, Kalifornija: Pine Forge Press.