Youngov modul (E ali Y) je merilo a trdne togost ali odpornost na elastično deformacijo pod obremenitvijo. Povezuje stres (silo na enoto površine), da se obremeni (proporcionalna deformacija) vzdolž osi ali črte. Osnovno načelo je, da se pri stiskanju ali podaljšanju materiala elastična deformacija vrne v prvotno obliko, ko se tovor odstrani. Pri fleksibilnem materialu se pojavi večja deformacija v primerjavi s trdnim materialom. Z drugimi besedami:
- Nizka Youngova modulska vrednost pomeni, da je trdna snov elastična.
- Visoka Youngova vrednost modula pomeni, da je trdna neelastična ali trd.
Enačba in enote
Enačba za Youngov modul je:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Kje:
- E je Youngov modul, ponavadi izražen v Pascal (Pa)
- σ je enoosni stres
- ε je sev
- F je sila stiskanja ali podaljšanja
- A je površina prečnega prereza ali presek, pravokoten na uporabljeno silo
- Δ L je sprememba dolžine (negativna pri stiskanju; pozitiven, ko se raztegne)
- L0 je prvotna dolžina
Medtem ko je enota SI za Youngov modul Pa, so vrednosti najpogosteje izražene v megapaskalih (MPa),
Newtoni na kvadratni milimeter (N / mm)2), gigapaskale (GPa) ali kilonewton na kvadratni milimeter (kN / mm)2). Običajna angleška enota je funt na kvadratni palec (PSI) ali mega PSI (Mpsi).Zgodovina
Osnovni koncept Youngovega modula je leta 1727 opisal švicarski znanstvenik in inženir Leonhard Euler. Leta 1782 je italijanski znanstvenik Giordano Riccati izvedel poskuse, ki so vodili do sodobnih izračunov modula. Kljub temu pa je modul dobil ime po britanskem znanstveniku Thomasu Youngu, ki je njegov izračun opisal v svojem Predavanja iz naravoslovne filozofije in strojništva leta 1807. Verjetno bi se moral imenovati Riccatijev modul glede na sodobno razumevanje njegove zgodovine, vendar bi to privedlo do zmede.
Izotropni in anizotropni materiali
Youngov modul je pogosto odvisen od orientacije nekega gradiva. Izotropni materiali kažejo mehanske lastnosti, ki so enake v vseh smereh. Primeri vključujejo čiste kovine in keramika. Z obdelavo materiala ali dodajanjem nečistoč lahko nastanejo strukture zrn, ki mehanske lastnosti usmerjajo. Ti anizotropni materiali imajo lahko zelo različne Youngove vrednosti modula, odvisno od tega, ali je sila obremenjena po zrnu ali pravokotno nanjo. Dobri primeri anizotropnih materialov vključujejo les, armirani beton in ogljikova vlakna.
Tabela Youngovih modulskih vrednosti
Ta tabela vsebuje reprezentativne vrednosti za vzorce različnih materialov. Upoštevajte, da se lahko natančna vrednost za vzorec nekoliko razlikuje, saj preskusna metoda in sestava vzorca vplivata na podatke. Na splošno ima večina sintetičnih vlaken nizke Youngove vrednosti modula. Naravna vlakna so trdnejša. Kovine in zlitine ponavadi kažejo visoke vrednosti. Najvišji Youngov modul od vseh je za carbyne, an alotrop ogljika.
| Material | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Guma (majhen sev) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polietilen z nizko gostoto | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatomove sadje (silicijeva kislina) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Kapsidi bakteriofaga | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polipropilen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Polikarbonat | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polietilen tereftalat (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Najlon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polistiren, trden | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polistiren, pena | 2,5–7x10-3 | 3,6–10,2x10-4 |
| Vlaknaste plošče srednje gostote (MDF) | 4 | 0.58 |
| Les (skupaj z žitom) | 11 | 1.60 |
| Človeška kortična kost | 14 | 2.03 |
| Stekleno ojačana poliestrska matrica | 17.2 | 2.49 |
| Aromatične peptidne nanocevke | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Visoko trdni beton | 30 | 4.35 |
| Aminokislinski molekularni kristali | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plastika ojačana z ogljikovimi vlakni | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Konopljina vlakna | 35 | 5.08 |
| Magnezij (Mg) | 45 | 6.53 |
| Steklo | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Lanena vlakna | 58 | 8.41 |
| Aluminij (Al) | 69 | 10 |
| Matični biser (kalcijev karbonat) | 70 | 10.2 |
| Aramida | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Zobna sklenina (kalcijev fosfat) | 83 | 12 |
| Kopriva iz vlaken | 87 | 12.6 |
| Bronasta | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Medenina | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titan (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titanove zlitine | 105–120 | 15–17.5 |
| Baker (Cu) | 117 | 17 |
| Plastika ojačana z ogljikovimi vlakni | 181 | 26.3 |
| Silicijev kristal | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Kovano železo | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Jeklo (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Itrijev železov granat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-krom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatične peptidne nanosfere | 230–275 | 33.4–40 |
| Berilij (Be) | 287 | 41.6 |
| Molibden (mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Volfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Silicijev karbid (SiC) | 450 | 65 |
| Volfram karbid (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmij (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Enostenska ogljikova nanocevka | 1,000+ | 150+ |
| Grafen (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Moduli elastičnosti
Modul je dobesedno "merilo". Morda boste slišali Youngov modul, imenovan modul elastike, vendar za merjenje obstaja več izrazov elastičnost:
- Youngov modul opisuje natezno elastičnost vzdolž črte, ko se uporabljajo nasprotne sile. Je razmerje med nateznimi napetostmi in nateznimi obremenitvami.
- The modul v razsutem stanju (K) je kot Youngov modul, le v treh dimenzijah. Gre za merilo volumetrične elastičnosti, izračunano kot volumetrično napetost, deljeno z volumetričnim naprezanjem.
- S striženjem ali modulom togosti (G) je opisano striženje, kadar na objekt delujejo nasprotne sile. Izračuna se kot strižni stres nad strižno napetostjo.
Aksialni modul, P-valovni modul in Laméjev prvi parameter so drugi moduli elastičnosti. Poissonovo razmerje lahko uporabimo za primerjavo prečnega krčenja in vzdolžnega podaljška. Te vrednosti skupaj z Hookeovim zakonom opisujejo elastične lastnosti materiala.
Viri
- ASTM E 111, "Standardna testna metoda za Youngov modul, tangentni modul in akord modul". Knjiga standardov Zvezek: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibracije sonore dei cilindri, Mem. mat. fis. soc. Italiana, vol. 1, str. 444–525.
- Liu, Mingjie; Artjuhov, Vasilij I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne iz prvih načel: Veriga C atomov, Nanorod ali Nanoropa?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Racionalna mehanika prožnih ali elastičnih teles, 1638–1788: Uvod v Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X in XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.